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标题: [连载] 小学生数学问题系列 [打印本页]
作者: ys1937    时间: 2016-7-4 08:47     标题: 小学生数学问题系列

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-6 08:23 编辑

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  余老矣，往年所学，尽还老师。唯小学时数学老师所提一些问题，至今犹在心中。鸡兔同笼、大和尚小和尚吃馒头…………
  闲来无事，且写出，愿有心者转给孩子们。
  是童趣耳！

  问题 1、某商店回收‘雪碧’空瓶，每四只空瓶可换一瓶雪碧。
  某班 N 个学生出外旅游，老师买了24瓶雪碧，结果，连带空瓶换实瓶，连老师在内，每人正好喝到一瓶。
  问该班有多少学生？

  多想想再回答。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-4 09:37

1# ys1937 31 个学生。
作者: ys1937    时间: 2016-7-4 11:02

  31 个学生。
晓夢 发表于 2016-7-4 09:37
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  晓梦的答案对了一半，是‘标谁答案’，但不是‘唯一答案’。
  其实，这是一个‘脑筋急转弯’的问题。
  ‘坏’学生（请晓梦愿谅，俺不是骂你）的答案是31个——连老师32个。
  思路是，24个空瓶，可以换 6个实瓶，喝完这 6 瓶，再去换实瓶，就有了二种思路了：
  （1） ‘坏学生’的办法是：问路人乙先借二个空瓶，拿八个空瓶去换二个实瓶，喝完再还空瓶给路人乙；这样：
  24 + 6  + 2 = 32，
  32 — 1 = 31；
  （2） ‘好学生’就不会这样想法了，6 个空瓶只能换一个实瓶，还多出来二个空瓶。
  你说去借二个空瓶，可是，旁边没人喝雪碧咋办？就是有空瓶，这种丢脸的事俺不干。
  于是，另一个答案是30个学生（二个空瓶就送给店家吧）。

  嘿嘿，这就是为什么企业家里‘坏学生’多，‘好学生’少的理由吧。
  晓梦以为如何？

  以后，每天一题。
  欢迎各位出题，条件是，要让小学生能做。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-4 11:46

好像不用借两个空瓶。喝完六瓶后用四空瓶再换一瓶，再喝完就有三个空瓶了，需要借一个。去哪借？就去换实瓶的商店，正好刚在那儿换过好几瓶，已经混熟了，或者摘下帽子做抵押。要是连个空瓶都借不到，这种情商的好学生也没什么出息了。
作者: ys1937    时间: 2016-7-4 13:57

好像不用借两个空瓶。喝完六瓶后用四空瓶再换一瓶，再喝完就有三个空瓶了，需要借一个。去哪借？就去换实瓶的商店，正好刚在那儿换过好几瓶，已经混熟了，或者摘下帽子做抵押。要是连个空瓶都借不到，这种情商的好学 ...
晓夢 发表于 2016-7-4 11:46
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  好，又是一种解法。

  如果俺是店员，一定不让晓梦占这点便宜。
作者: 水笺    时间: 2016-7-4 20:35

三个瓶子先换一可乐，欠一可乐瓶，喝完把这瓶子还给他。正好4个，不欠~~~
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 06:22

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-5 06:46 编辑
三个瓶子先换一可乐，欠一可乐瓶，喝完把这瓶子还给他。正好4个，不欠~~~
水笺 发表于 2016-7-4 20:35
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  晓梦、水笺善于利用‘规则’中的漏洞，把“四个空瓶可换一个实瓶”的规则变成了“三个空瓶可换一个实瓶”，佩服佩服。
  王石老兄莫非曾经向二位求教了？
  （7/11）〈 （2/3）〈 （7/10）
  上面这组不等式是二位教给王石滴？
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 06:44

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-5 10:39 编辑

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  下面讨论“鸡兔同笼”问题。
  1、 先出题：俺知道，五只兔子20条腿，七只鸡14条腿，于是，题目就来了：
  题（2-1）：鸡和兔子关在一个笼子里，只知道笼子里面有12个‘头’，34条‘腿’，问：笼子里有几只鸡，几只兔子？  
  2、 这个问题，只要有初中数学知识，用解联立方程组的办法，很容易：
  假设有‘鸡’只鸡，‘兔’只兔，由题意：
  ‘鸡’+ ‘兔’ = 12  ……（1）
   2‘鸡’ + 4‘兔’ = 34  ……（2）
  解之得…………
  3、 这样，俺只能自定一条规则（各位切莫再来个潜规则了，拜托了）：只能用小学生所能懂的四则运算和逻辑分析来解题。
  4、 要求，像晓梦在二楼那样就一个答案的，不算数，你得写出你的分析、运算过程。

  题2-2、庙里食堂师傅做了一百零六只大肉馒头（莫钻漏洞），庙里有一百个光头，方丈吩咐：大和尚一人三只，小和尚三人一只（不许打架），食堂师傅分发下去，剩下六只，孝敬方丈去也。
  提示：方太他老人家不参加分配，也不算大和尚。
  问：这食荤茹素的庙里有几个大和尚，又有几个小和尚。
  同样要求：你得写出求解过程来，也只能用小学的知识求解。
作者: showcraft    时间: 2016-7-5 07:45

让鸡和兔子都变成双头怪，那么腿还是34条，头就变成24个，多出的10条腿，是长在兔子身上，每个兔子多长两条，那么兔子就是5只，鸡就是7只。
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 08:54

让鸡和兔子都变成双头怪，那么腿还是34条，头就变成24个，多出的10条腿，是长在兔子身上，每个兔子多长两条，那么兔子就是5只，鸡就是7只。
showcraft 发表于 2016-7-5 07:45
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  秀艺好算计。

  这是‘加头’法，俺向你学习，来个‘减腿’法。
  假设某馋嘴想吃鸡肉兔子肉，又不敢杀鸡杀兔，又是，“半夜鸡叫”的时候，钻到笼子里，每只鸡砍一条腿，每只兔子砍二条腿，拿去烤来吃了。
  于是，笼子里的腿剩下17条了。
  12只鸡加兔子，17条腿，多出的五条腿是双腿兔滴。
  这样，兔子是五只，鸡当然是七只了。
  秀艺搞出了双头怪物，俺这是残疾动物，都不受动物爱好者欢迎滴。

  还有更好的分析吗？
作者: 晓夢    时间: 2016-7-5 08:57

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  下面讨论“鸡兔同笼”问题。
  1、 先出题：俺知道，五只兔子20条腿，七只鸡14条腿，于是，题目就来了：
  题（2-1）：鸡和兔子关在一个笼子里，只知道笼子里面有12个‘头’，34条‘腿’，问：笼子里有几只 ...
ys1937 发表于 2016-7-5 06:44
第2.2题少了一个条件吧? 是不是应该给出大小和尚总数?

否则有很多解。比如3个小和尚(一个馒头)和33个大和尚(99个馒头), 或291个小和尚(97个馒头)和一个大和尚(3个馒头)， 都满足题意。
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 08:57

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-5 09:00 编辑

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  看看，这二种方法的实质是啥子：

  X + Y = 12       ……（1）
  4X + 2Y = 34   ……（2）
  
  秀艺：（1）式乘 2，得：

  2X + 2Y = 24

  俺的：（2）式除 2，得
  2X + Y = 17

  下面就省略了。
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 09:11

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-5 09:14 编辑
第2.2题少了一个条件吧? 是不是应该给出大小和尚总数?

否则有很多解。比如3个小和尚(一个馒头)和33个大和尚(99个馒头), 或291个小和尚(97个馒头)和一个大和尚(3个馒头)， 都满足题意。
晓夢 发表于 2016-7-5 08:57
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  问得好。正常的题目里是有“一百个光头”滴，已更正了，谢了。
  晓梦得到的是两个“非正常”寺庙了。一个只有三个小和尚，谁做扫地僧？一个只有三个大和尚，成了幼儿园了，谁来念经？
  不过，都是解。
  似乎还少了一个正常寺庙的解。

  更重要的，过程呢？
作者: showcraft    时间: 2016-7-5 09:12

不错，本质上与方程式的变换是相通的。
今年秋高气爽时，我与亚平兄相约，再来宝乡拜会ys老。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-5 10:00

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  问得好。正常的题目里是有“一百个光头”滴，已更正了，谢了。
  晓梦得到的是两个“非正常”寺庙了。一个只有三个小和尚，谁做扫地僧？一个只有三个大和尚，成了幼儿园了，谁来念经？
  不过，都是解 ...
ys1937 发表于 2016-7-5 09:11
三个小和尚或一个大和尚还要什么过程。你看人家主妇买菜，仨瓜俩棗一共多少钱，脱口而出，无需过程。

如果总共100个和尚，这个可以有过程(硬凑也行)。和尚和馒头一样多，先找出一样多的最小情况。一个大和尚和三个小和尚为一组，4个和尚正好吃4个馒头。于是所有4的倍数的情况就都解决了。

如果40和尚分40馒头，就是10组，共有10个大和尚30个小和尚。
100和尚分100馒头，就是25组。25个大和尚，75个小和尚。
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 10:27

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  晓梦的方法很通俗，容易说清楚，不过，你的说法里似乎没有解决“唯一性”的问题。
  其实，用秀艺的加喊法也可以解决这个问题。
  小和尚三个人只能吃一个馒头，不好分，不断出现打架事件，方丈大师头痛之极，为了寺庙的安定团结，方丈决定大赦天下，让小和尚也能每人吃一个馒头。可是这样一来，大和尚又不答应了，他们的特供相对少了。方丈又只能采取安抚之策，来收买大和尚人心。于是，方丈最后决定，让伙房做318只大肉馒头，小和尚每人一只，大和尚每人九只，方丈也得到了十八只。
  伙房师傅是笨人，他决定，先给一百个光头每人分一只，让小和尚先离开，然后，…………
  这样，这些老秃驴每人又分到了八只大肉馒头，共计是二百只。
  你说，有多少大和尚呢？
  这样，是不是伙房师傅比买菜的主妇笨啊？
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 10:36

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-5 10:38 编辑

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  再来一个故事。
  小和尚不断打架，方丈为了安定人心，出了布告，天下众生，一律平等。大和尚也是三人一馒。
  于是，伙房里分掉了33又三分之一只馒头，除了方丈的六只外，还余下66又三分之二只馒头。
  到第二天，方丈宣布，让小和尚集体到迪斯尼玩它一天，不得缺席。
  小和尚皆大欢喜，却不知大和尚也暗里高兴，等小和尚一走，他们每人二又三分之二只馒头又到嘴了。
  {66（2/3）} / {2（2/3）} = 200/8 = ？
作者: 晓夢    时间: 2016-7-5 11:10

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-5 11:54 编辑

16# ys1937
不明白“没有解决唯一性问题” 的意思。  如果一百个和尚按题意分一百个馒头，就是25大和尚和75小和尚，解是唯一的。

如果每个和尚的口粮变为三倍，就成了小和尚一人一个，大和尚一人九个，100和尚分300馒头。这根本不用再算，相当于馒头数量不变，把每个馒头从一两变为三两，或把一个馒头写成一碗面条或两根油条，根本不影响题意。还是25大和尚和75小和尚。

17楼和原题一样，小和尚三人一个，大和尚一人三个，100和尚分100馒头。只不过大和尚的三个馒头分两次吃，第一次吃1/3个，第二次吃剩下的2+2/3个。这个当然也不用再算，即使大和尚把那三个馒头分8次吃结果也是一样。25大和尚和75小和尚。
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 12:09

**

  是的，答案是唯一的。
  但是，晓梦你的分组方法（一大三小）为什么一定能把所有和尚都分在内呢？这里只是一种可能，为什么没有其它可能呢？

  这个系列有点意思了，请晓梦也拿点题目出来讨论，最终会很有点味道的。
  这个味道好极了。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-5 12:27

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-5 13:43 编辑
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  是的，答案是唯一的。
  但是，晓梦你的分组方法（一大三小）为什么一定能把所有和尚都分在内呢？这里只是一种可能，为什么没有其它可能呢？

  这个系列有点意思了，请晓梦也拿点题目出来讨论，最终会很 ...
ys1937 发表于 2016-7-5 12:09
明白了。有道理。严谨专业的思路。

不过考虑到这种题有唯一解，而该方法又能找到解，对小学生来说面面俱到似乎就不那么重要了？

我18楼后两段有点搞笑了。你是说用那两种方法（加减法）计算比较好。
作者: ys1937    时间: 2016-7-5 13:22

**

  是的，对小学生可能要求太高了。
  X +Y = 100
  3X + （1/3）Y = 100

  1、 3X + 3Y = 300
  2、 X + （1/9）Y = 100/3
作者: 晓夢    时间: 2016-7-5 21:01

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  是的，对小学生可能要求太高了。
  X +Y = 100
  3X + （1/3）Y = 100

  1、 3X + 3Y = 300
  2、 X + （1/9）Y = 100/3
ys1937 发表于 2016-7-5 13:22
呵呵。 X +Y = 100    3X + （1/3）Y = 100   -->  X +Y = 3X + （1/3）Y   -->  3X + 3Y = 9X + Y   -->  Y=3X

也就是说， 小和尚是大和尚的三倍。这是推导出来的，没有其它可能，也不牵涉到唯一性。而这种组合的最小可能就是一个大和尚和三个小和尚。解一定是其倍数。
根据题意，25倍时是解。此时满足和尚或馒头=100。
作者: ys1937    时间: 2016-7-6 08:18

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-6 08:21 编辑

**

  上面，给‘鸡兔同笼’、‘和尚吃馒头’问题做了比较详细的讨论，解决这一问题的一个比较好的办法是增减法，到初中学了方程组，就知道，实际上就是加减消元法。
  下面来讨论第三个问题：
  问题 3、要把一百桶汽油运到五十公里远的地方，条件是：
  （1） 只能用二辆货车运输；
  （2） 该二辆货车每辆一次最多只能运出50桶汽油；
  （3） 该货车每公里要耗去汽油一桶，而货车本身没有带一点点自有的汽油；
  （4） 货车作为一次性物品，最后可以随便丢弃在任何地方；
  请问，该怎样进行运输，才能把一部份汽油运到目的地？能运到目的地的汽油的最大数量是多少？
作者: 晓夢    时间: 2016-7-6 09:01

23# ys1937
用最笨的方法吧，一边想一边写。

100桶油，每辆车最多运50桶。那就正好把两辆车装满，每车50桶，一齐出发。一边走一边用所运的油来加油。

每公里耗油一桶。到25公里时，每辆车只剩25桶油了。这时将某一车的25桶油搬到另一辆车上，于是另一辆车上有50桶油。将空车丢掉。


装50桶油的车继续走，用所运的油来加油。每公里耗油一桶。25公里后到目的地。这时还剩25桶油。这25桶应该就是能运到目的地的最大数目。
作者: ys1937    时间: 2016-7-6 09:11

**

  晓梦的答案是对的。
  上述分析里有一个问题没有解决：为什么这‘25桶’“应该就是能运到目的地的最大数目”？
  可惜，要解决这一问题，恐怕不是小学生能做到的。
  不过，能不能给一些直观的讨论，能让小学生理解这25桶是“最大”呢？
  晓梦努力。
  其实，问题二的和尚吃馒头里，晓梦一开始给出了答案，也没有解决“唯一性”问题，其实，也可以给一些虽然不“严格”但是“直观”的说明的。
作者: ys1937    时间: 2016-7-6 09:45

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-6 14:23 编辑

**

  以和尚吃馒头为例，可以列出二张表来。
  1、 馒头为主
  小和尚  大和尚  合计
    3          33      36
     12          32      44
     21          31      52
     30          30      60  （每减少一个大和尚，总数就要增加八个，理由如下：…………）
  如此，和尚总数依次为：
  36、44、52、60、68、76、84、92、100、108…………
  显然，其中只有一个符合要求。

  2、 和尚为主：
  显然，大和尚不能超过33个。
  大和尚    小和尚    合计
    33           3        36
    32         12        44
    …………
  以下讨论同前。
作者: 水笺    时间: 2016-7-6 10:02

晕倒了，题目好难，是数学题，还要脑筋急转弯
作者: ys1937    时间: 2016-7-6 10:05

晕倒了，题目好难，是数学题，还要脑筋急转弯
水笺 发表于 2016-7-6 10:02
**给你儿子、女儿，或者孙子、孙女、外孙、外孙女去做，让他们损失一点脑细胞。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-6 22:13

**

  以和尚吃馒头为例，可以列出二张表来。
  1、 馒头为主
  小和尚  大和尚  合计
    3          33      36
     12          32      44
     21          31      52
     30          30      60   ...
ys1937 发表于 2016-7-6 09:45
是啊，有很多方法可以得到解。很难也没必要判断哪一种方法最好。还可以先根据“和尚总数等于馒头总数”来分析大小和尚的比例，1：3。这样如果100馒头和尚就只能是25：75。这个方法的好处是提供了一些其它信息，比如大小和尚的比例必须是1：3，馒头总数是4的倍数。可以是100和尚分100馒头，也可以是80和尚分80馒头，但不能90和尚分90馒头，90无解。

上面那个馒头为主很像用计算机求解过程。计算机解题和人解题方式是完完全全不同的。当年我也是解了几题后才意识到。人解题是分析思考直接算出答案，或排除不可能的情况留下正解。而计算机是穷举，不思考不排除不管合理不合理都算出来，直到碰上正解。

那个馒头为主的表用计算机来做就是开一个循环，大和尚数目从1 到100（大和尚不能超过33个不考虑，太麻烦），大馒头数是大和尚数乘以3，小馒头数是100减大馒头数，小和尚数是小馒头数乘以三。如果大小和尚数相加等于100则循环停止输出结果。写这么个程序2分钟，编译运算10秒钟。不到三分钟搞定。
作者: ys1937    时间: 2016-7-7 06:39

**

  晓梦说的对，解决和尚吃馒头答案唯一性问题的‘列举法’“很像用计算机求解过程”，但是，我想补充一点，是“‘用计算机求解过程’很像‘列举法’”，而不是倒过来说。
  因为，‘列举法’的历史比‘用计算机求解过程’长得多。
  这一说法的差异，大概就是熟悉计算机的晓梦和我这个老古董的差异了。

  下面来解决问题 3的‘唯一性’问题。
作者: ys1937    时间: 2016-7-7 06:39

**

  首先想到的也是列举法，列表如下：

中间站距目的地路程  已消耗汽油数  抛弃一车后到过目的地剩余汽油数
      （公里）          （桶）                （桶）
49                    2             1
48                    4             2
……………………
26                   48            24
（例如，中间站在距目的地路程30公里处，这时，两车各消耗汽油40桶，两车共剩余汽油60桶。如果把汽油并到一辆车上，放不了，其中一辆车最多放50桶，另一车的10桶是开不到终点的。而装满50桶的车到终点，只能余下20桶。
  这里，你是否看出了一个‘规律’：表中每行三个数，而前后两数之和恰好是50。）
25                   50            25
24                   52            24
23                   54            23
…………
1                   98             1
（例如，中间站在距目的地路程20公里处，这时，两车各消耗汽油30桶，两车共剩余汽油40桶。把这40桶装到一辆车上，抛弃空车。有汽油的车还要开20公里，消耗汽油20桶，最终剩余20桶汽油。
  这里，你是否看出了一个‘规律’：表中每行三个数，而前后两数是相同的。）
  这种列表法看上去似乎解决了唯一性问题，不过，只能说是“部份地”解决了，因为：为什么中间站一定距离目的地‘整数公里’处呢？例如，为什么不能设在距目的地 24.01公里处呢？
作者: ys1937    时间: 2016-7-7 06:40

**

  于是，得进一步，利用列举法，用分析——图解的方法来完满地解决问题 3。

  起点——————中间站————————————终点
         X 公里
              
  （1） X 是从 0到25间的任何数（不含25）时，两车到达中间站时，共消耗汽油2X桶，剩余汽油（100 —2X）桶，且此数大于50。
  这时，一辆车装满50桶，另一车只有（50—2X）桶，而剩余路程是（50— X）公里，此车只能在中途抛锚。
  装满50桶的车，到达终点时，剩余汽油为  50—（50— X）= X 桶。
  （2） X 是从25到50间的任何数（含25）时，两车到达中间站时，共消耗汽油2X桶，剩余汽油（100 —2X）桶，且此数不大于50。
  这时，另一辆车已经是空车了，只能抛弃了。
  装满50桶的车，到达终点时，剩余汽油为（100—2X）—（50— X）= （50— X） 桶。
  由于X 是从25到50间的任何数（含25）时，所以（50— X）不能大于25，且最大数是25。
  （3） 一点说明，由于只有两辆车，中途要抛弃一辆车，所以，中间站如果设有三个或者更多，其效果和二个中间站是完全一样的。
作者: ys1937    时间: 2016-7-7 06:43     标题: 抱歉

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-7 07:17 编辑

**

  问题 4、一条小虫从幼虫长到成虫每天大一倍，30天长到20厘米，问长到 5厘米长时用了几天？

  禁口令：今日晓梦禁口。（抱歉：说对口相声，也得给听众一些思考的时间，你就忍一天吧。）
作者: showcraft    时间: 2016-7-7 08:29

33# ys1937
28天。
作者: ys1937    时间: 2016-7-7 10:12

**

  秀艺也来凑热闹了，欢迎。
  好了，可以这个题目来引申一下了。
  在相同的条件下，一个国家的人口从一千万增长到二千万（用老人家的话叫翻一翻）假设要五十年。那么，从六亿增长到十二亿要用多少年。
  一种算法是：五十年增加一千万，五百年增加一亿，增加六亿要三千年，这是脑残人士的计算方法。
  另一种算法是：也是翻一翻，所以也只要五十年，这大概可以算是秀艺的算法了。
  当然对的是后一种算法。
  所以，什么叫“人口爆炸”，看到了吧。
  其实，人口从一千万增加到二千万，从当时当地的人来讲，也是人口爆炸。只是。底数太小了，现代人看不上眼而已。
作者: 水笺    时间: 2016-7-7 20:21

可能是27天~~第一天基数不算天数，~~~
作者: ys1937    时间: 2016-7-8 06:33

**

  题目里说的是“30天长到20厘米”，我们假设，“开始时间”是一日零点，开始长度是 X厘米，那么：
  2 日零点算一天，长度是2X厘米；
  3 日零点算二天，长度是4X厘米（2^2厘米）；
  4 日零点算三天，长度是8X厘米（2^3厘米）；
  …………
  31日零点算30天，长度是2^30 X厘米，即20厘米；

  把最后一句倒写上去：
  31日零点算30天，长度是2^30 X厘米，即20厘米；
  30日零点算29天，长度是2^29 X厘米，即10厘米；
  29日零点算28天，长度是2^28 X厘米，即 5厘米；

  结论：秀艺对，水笺错了。


  问题 5、盒子里有红球和黄球各 6个，最多需要摸出几个球，才能保证摸出的球中一定有两种颜色不相同的球？
作者: 晓夢    时间: 2016-7-8 08:00

37# ys1937 就是倒着数。每天减半。30天20，29天10，28天5。
作者: 水笺    时间: 2016-7-8 08:30

摸7次，哈哈~
作者: ys1937    时间: 2016-7-8 08:49

**

  不错，这坛子里跑出了不少小学生来了。
作者: ys1937    时间: 2016-7-9 07:26

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-9 10:32 编辑
摸7次，哈哈~
水笺 发表于 2016-7-8 08:30
**

  正确，加十分。

  问题 6-1、一辆汽车从北京到天津跑了一个来回，从北京到天津时，时速一百公里；从天津回北京时，时速六十公里。
  问题，这一个来回中，汽车的平均时速是多少？

  问题 6-2、二辆汽车从北京到天津跑了一个来回，其中一辆时速为一百公里，另一辆时速为六十公里，二辆四的平均时速是多少？

作者: ys1937    时间: 2016-7-9 07:31

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-9 10:33 编辑

**

  代某君答问题 6-1：傻瓜的问题，不就是把 100和60加起来除以 2就得了。
  答案是时速时每小时80公里。
  这种简单的问题还要拿出来，真不当人是人了？
  提问人扣十分！
作者: 晓夢    时间: 2016-7-9 07:59

**

  代某君答问题六：傻瓜的问题，不就是把 100和60加起来除以 2就得了。
  答案是时速时每小时80公里。
  这种简单的问题还要拿出来，真不当人是人了？
  提问人扣十分！
ys1937 发表于 2016-7-9 07:31
你咋老想着把人往沟里带呢  
作者: ys1937    时间: 2016-7-9 08:17

你咋老想着把人往沟里带呢  ddnessd" />
晓夢 发表于 2016-7-9 07:59
**

  掉沟里不要紧的，只要不是掉江里就行。
    那条沟已经用130元钱整修过了，掉下去就像掉在海绵垫子上一样滴。

  再来挖条沟吧。
  问题 7：中国股市像某大坝的水位一样，某月，涨了百分之百，下个月，又跌了百分之七十，再下月，国家救市，又涨了百分之四十。
  晓梦原来有一百万入市，几个月里，他不敢动一动，那么：
  100 — 70 + 40 = 70  （心算就成，大笨蛋才会写出来出丑。）
  晓梦是不是赚了七十万啊？
  赚了，明天得请客啊！

  这题算明天的，明天不出题了。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-9 09:23

**

  掉沟里不要紧的，只要不是掉江里就行。
    那条沟已经用130元钱整修过了，掉下去就像掉在海绵垫子上一样滴。

  再来挖条沟吧。
  问题 7：中国股市像某大坝的水位一样，某月，涨了百分之百，下个月 ...
ys1937 发表于 2016-7-9 08:17
賺了，我请客。那要是亏了就是你请客了。    你看，沟不能乱挖，不留神自己掉进去。
作者: ys1937    时间: 2016-7-9 10:01

**

  好啊，我请客，你付钱。
  这沟改道了，又到你那边去了。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-9 10:22

**

  好啊，我请客，你付钱。
  这沟改道了，又到你那边去了。
ys1937 发表于 2016-7-9 10:01
呵呵。我赚了得请客，亏了要付钱。你也不用挖沟改道了，直接把我推下去得了。
作者: ys1937    时间: 2016-7-9 10:36

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-9 10:39 编辑

**

  非也非也，大大的不同。
  你自已掉沟里是活该，俺搞的是阳谋；
  俺把你推下去是作案犯罪，是阴谋。

  提示：问题六改动了，一题变二题了。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-9 11:01

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-9 11:02 编辑
**

  提示：问题六改动了，一题变二题了。
ys1937 发表于 2016-7-9 10:36
看不出那二题有什么不同。
作者: ys1937    时间: 2016-7-9 16:15

看不出那二题有什么不同。
晓夢 发表于 2016-7-9 11:01
**

  刚挖好沟（挖掘机，大卡车都用上了），引进了水，想让那谁谁谁掉下去浸上一身水和泥；晓梦后脚就用钢板、水泥板把沟盖上了。
  谁都知道，100 和60的平均数是80啊，天哪，只有傻瓜才不懂啊。
  真不厚道啊，这小子。
作者: ys1937    时间: 2016-7-10 06:09

**

  今天先解决问题 7。
  问题 7：中国股市像某大坝的水位一样，某月，涨了百分之百，下个月，又跌了百分之七十，再下月，国家救市，又涨了百分之四十。
  晓梦原来有一百万入市，几个月里，他不敢动一动，那么：
  100 — 70 + 40 = 70  （心算就成，大笨蛋才会写出来出丑。）
  晓梦是不是赚了七十万啊？
  赚了，明天得请客啊！
  解：晓梦原来有一百万入市。
  某月，涨了百分之百，一百万变成二百万了；
  下个月，又跌了百分之七十，余下的是二百万的百分之三十，成六十万了；
  再下月，国家救市，又涨了百分之四十，六十万的百分之四十是二十四万，晓梦只有八十四万了，总算下来，亏了十六万。还好，有资格再来一次。
  记住，许多大款就是酱紫变成负翁滴。
  不过，看来只能是我请客了，不过晓梦得带钱啊——你付款的。
作者: ys1937    时间: 2016-7-10 10:47

**

  加题。
  问题08、把下面的一段话“翻译成数字：
  “山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。”
  ——老和尚一人吃酒，小和尚干看，苦煞，心里在咒骂老和尚：但愿你醉死。
作者: 水笺    时间: 2016-7-10 19:45

“3714159，26535，8910，932，354，626”
作者: ys1937    时间: 2016-7-10 21:37

“3714159，26535，8910，932，354，626”
水笺 发表于 2016-7-10 19:45
**

  差不离了，还差不只一点点。
  给个提示：圆！
作者: 水笺    时间: 2016-7-10 21:48

圆周率~~~
作者: 晓夢    时间: 2016-7-10 23:21

52# ys1937
小和尚心里骂的是: 我 π 死你。
作者: ys1937    时间: 2016-7-11 06:18

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-11 06:27 编辑
圆周率~~~
水笺 发表于 2016-7-10 21:48
**
  山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐
  3 .  1 4 1 5 9    2 6 5 3 5    8 9 7   9 3 2    3  8 4   6 2 6
  好了，如果你家里有小学生，一定会很高兴的记住这圆周率的前23位滴，可以到学校里表演一下‘我是神童’了。

  注：水笺一定要责问了，“你说的是数字，怎么含小数点了？”
  我的答复是：7.086 算不算“数字”？如果算，那么，“数字”里可不可以有小数点？
  接下来，我可要“大发谬论”了：7.086 算数字，那么 2^3、3^2、2^6 算不算数字呢？
  我的看法是，不算。因为这三个是一个算式，不是数字。就如同 3 + 4 - 6 一样，是算式，不是数。
作者: ys1937    时间: 2016-7-11 06:26

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-11 06:45 编辑
52# ys1937
小和尚心里骂的是: 我 π 死你。
晓夢 发表于 2016-7-10 23:21
**

  对的.
  用阶级论的说法：老和尚属剥削阶级，小和尚属被剥削阶级。
  小和尚咒骂老和尚，理直气壮，义正辞严。
  可是， N 十老娘熬成婆，…………。一旦老和尚“寿终正寝”或“被批后躲猫猫死”了，小和尚熬成了老和尚，那么，这小和尚会不会又要行使“山颠一寺一壶酒”的‘特权’呢？还是小和尚“高尚无私”，要和小小和尚一起吃酒呢？
作者: ys1937    时间: 2016-7-11 06:43

**

  正确，加十分。

  问题 6-1、一辆汽车从北京到天津跑了一个来回，从北京到天津时，时速一百公里；从天津回北京时，时速六十公里。
  问题，这一个来回中，汽车的平均时速是多少？

  问题 6-2、二 ...
ys1937 发表于 2016-7-9 07:26
**

  这是小学生最容易犯的错误，我小时候也犯过，记忆深刻。
  ‘平均速度’不是‘速度平均’，在‘路程问题’中，只有唯一的一个公式：（行车）速度 * （所用）时间 = （总的）路程。
  第一个问题中，为方便起见，“不妨假设”一个来回总路程是 600（一般应假设为 1 {单位长度} ），那么，共用去的时间是：3 + 5 = 8小时。
  600 / 8 = 75
  所以，平均速度是每小时75公里。
  问题二，本来是挖了一条沟的，最容易想到的是把两数 100和60平均一下。
  其实，不妨假设：这段路长为 300公里（或 1个单位长），那么，二车共行驶 600公里，共用时间为：3 + 5 = 8小时。
  ……………………
作者: 晓夢    时间: 2016-7-11 09:18

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-11 09:22 编辑
**
  山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐
  3 .  1 4 1 5 9    2 6 5 3 5    8 9 7   9 3 2    3  8 4   6 2 6
  好了，如果你家里有小学生，一定会很高兴的记住这圆周率的前23位滴 ...
ys1937 发表于 2016-7-11 06:18
1937 out了。现在的小学生，只要是背，只有想不到，没有背不了。不要说23位，就是83位也不稀奇。主要在家长。家长逼着背，何愁背不下。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-11 09:22

问题09:

某公司大楼内，楼下机房和楼上办公室之间预设了64根信号线。但安装时失误，用了颜色相同没标记的线。于是从机房或办公室看起来那64个线头完全相同。现在需要技术员用一个欧姆表将64个线头一一对应。

举例说，技术员在机房将64根线标注为1-64，并将1号线和2号线接起来。然后到办公室用欧姆表检验任意两根线之间的通断情况，找到那两根相连的线，它们就是1号或2号线。将其做上记号。

回到机房，将1号线和2号线断开，然后将2号线和3号线接起来。再到办公室用欧姆表检验做了记号的那两根线，其中一根和其他线不连着，那是1号线，另一根是2号线，和它连着的是三号线。

跑两趟办公室标注了三根线，显然是最笨最慢的方法。

现在，假设开始时技术员在机房。问： 只用欧姆表检验通断，最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？
作者: ys1937    时间: 2016-7-12 06:22

**

  晓梦：能否把题目阐述得更明确一些？
  “技术员在机房将64根线标注为1-64，并将1号线和2号线接起来”，在机房，怎样将二根线连接起来？是不是把二根线的“端点”联接起来？
  最好用张示意图表示一下。
  抱歉，也许不是你没说清楚，是我太笨了。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-12 06:48

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-12 11:22 编辑

62# ys1937
是把端点连起来。

比如两根线，就像罗马字 II, 上面两个头在办公室，下面两个头在机房。

如果在机房将两个头连起来，就成了 V, 从上面办公室看还是两个头，但用欧姆表测量就知道那两个线头代表的两根线在另一端是连着的。

换句话说，在办公室用欧姆表测量两个线头，如果显示连通， 则那两条线在另一端是连着的，V。反之如果欧姆表显示断开，则那两条线在另一端没有相连，II。

不过这个说明不重要，那只是我举的例子。你只要知道有64根完全相同的线，两头在相隔很远的地方。如何很快又方便地把每一根线的两端区分开来。你的工具只有一个能检验 通/断 的电阻表。
------------------------------------------
问题 9 :

某公司大楼内，楼下机房和楼上办公室之间预设了64根信号线。但安装时失误，用了颜色相同没标记的线。于是从机房或办公室看起来那64个线头完全相同。现在需要将两端的64个线头一一对应。

假设开始时技术员在机房。问： 只用欧姆表检验通断，最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？
作者: 晓夢    时间: 2016-7-12 07:08

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-12 07:35 编辑

[attach]66723[/attach]

这是一根电缆的一端，另一端是一样的。假设里面有64根线。

这个电缆可以很长，从楼上到楼下，或从一个建筑到另一个建筑。

这个电缆马上就能用，因为那64根线是用不同颜色区分的。从一端的红线发个信号，另一端的红线可以收到，而其他颜色的线没有信号。

如果电缆里所有的线都是同一个颜色的，那个电缆就没有用。你从一端的某一根线发个信号，另一端的人不知道从哪一根线接收。所以要先把每一根线的两端一一对应。也就是说要把下面这种电缆变成上图那种。(其实下图的电缆里的线也是可以一一对应的，每个线上都有数字。这一端的1号线和另一端的1号线是同一根线。完全没有标记的电缆是不存在的。只是本题的一个假设)
[attach]66724[/attach]
作者: 水笺    时间: 2016-7-12 11:40

32次
作者: ys1937    时间: 2016-7-12 14:59

**

  01、在机房：联接01-02、03-04、……61-62、63-64。
  下科室：测得不能编号的32对；
   
  02、在机房：仍连接 01-02、03-04、……31-32；但把剩下来的 33-64的16对联接拆了。
  下科室：通过测试，可以把32对分成二组，一组是01-32垢16对，一组是 33-64的16对。
   

  03、在机房：联接01-02、……、15-16；33-34、……47-48。
  下科室：把32对分成四组：01-16，17-32，33-48，19-64。

  04、在机房：联接01-02、……07-08；17-18、……23-24；33-34、……、39-40；49-50、……55-56。
  下科室：把32对分成八组。

  05、继续，把32对分成16组。

  06、再继续，把32对分成32组。

  07、从科室内01、02中选一个向机房通信号，通01的就标01，通02的就标02；……
  这样，64根线都可以标出来了。

  结论，07次。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-12 17:55

66# ys1937
前6步符合题意。但第7步不成立。
 你只有能检验 通／断 的欧姆表。沒有信号发生器和信号接收器。
作者: ys1937    时间: 2016-7-12 19:19

66# ys1937
前6步符合题意。但第7步不成立。
你只有能检验 通／断 的欧姆表。沒有信号发生器和信号接收器。
晓夢 发表于 2016-7-12 17:55
**

  好的。
  前六次的结果是：机房里出现编号01、02、…………63、64；科室里出现32组编号（01，02）、（03，04）、…………（63，64）。

  第07次：在机房里把01与03联接，05与07联接，…………60与63联接——共16个联接。
  下到科室，测试（01，02）里的某一端点与（03，04）中的二个端点是否有一个相通，通的，该端点是01，都不通，该端点为02；而（03，04）中，通的是03，不通的是04。
  如此，做32组的测试，可以把科室里的64个端点全都正确的标上号。
  所以，结论仍然是七次。
  请晓梦注意，这里，汤没换，但是，换了药了。

  本题解决后，全帖暂停几天——需要关注“其它”问题了——原因，燕谈规定不谈国事的，所以说不得。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-12 19:34

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-12 20:22 编辑

68# ys1937
成立。还可以简单点，在机房将奇数的32根线接在一起即可。然后到办公室检验每一对线，和其他线连接的是奇数1，3，5，7，9....号线，独立的是偶数号线。

但7次不是最少。最佳答案远少于7次。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-12 20:24

68# ys1937

其实从这个换药不换汤的第7次就可以看出来： “在机房里把01与03联接，05与07联接，…… ，下到科室，测试（01，02）里的某一端点与（03，04）中的二个端点是否有一个相通，通的，该端点是01，都不通，该端点为02；”

在办公室测试（01，02），不通的是02，通的是01。但不仅是知道01，还知道和他相通的那个头是03，而且知道了谁是03，第一步中和他配对的就是04。依此类推，前面的某个步骤就可以省略了。
作者: 水笺    时间: 2016-7-13 03:41

32次
水笺 发表于 2016-7-12 11:40
哇噻，这个答案在银河系。抱歉，抱歉~
作者: ys1937    时间: 2016-7-13 06:22

哇噻，这个答案在银河系。抱歉，抱歉~
水笺 发表于 2016-7-13 03:41
**

  水笺千万哭不得。
  你一哭，万一晓梦躲起猫猫来，来个跳楼活，岂不要变成大事了。
作者: 水笺    时间: 2016-7-13 15:34

你们出的题目都很好玩，所谓深入浅出，长脑子，可惜我这脑子长不上去，只能瞎玩玩~~
作者: 晓夢    时间: 2016-7-14 05:28

问题09 答案：


在机房，任意取两根线标为 0a，0b，然后将其余的线两两相连，并记为 1a，1b； 2a，2b；...。即1a和1b相连，2a和2b相连...。

到办公室，找到那两条单独的线，标为 0A，0B。然后找到每一对线，标为 1A，1B； 2A，2B；...。注意，这里的1A，1B； 2A，2B；...和机房的1a，1b； 2a，2b；...没有对应关系。1A，1B 的另一端也许是 9b，9a。

接下来，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。

回到机房。将每一对线 1a，1b； 2a，2b；...都拆开。在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A。找到和0A相连的线，那是1B，原来和它配对的线是1A。和1A相连的线是2B，原来和它配对的是2A。和2A相连的是3B...。

这样，只要去办公室一次即可将所有线区分开。这个方法和线的总数无关，800条线也是一次搞定。
作者: ys1937    时间: 2016-7-14 05:37

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-14 05:38 编辑

**

  “接下来，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。”
  ——好像还有一个空线头——32A。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-14 06:16

75# ys1937
32A是空线头，但不是空线。其和32B 在另一头是连着的。

实际上那时除了一根线外，所有线都是连着的，形成一条63x 的长线，打了62个折。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-14 07:25

问题 10：

现在小学生都开始学英文了。这是一个英文和数字的问题。

将 1 到 10^10 (百亿) 的所有数字用正规英文表示。比如 1042 是 one thousand forty-two。
然后将所有这些英文数字按英文字母顺序（即出现在英文字典里的顺序）排列。比如 one thousand forty-two 排在 two 之前，因为前者是 o 打头，后者是 t 打头。

问题：在上述排列中，第一个出现的奇数是什么？
作者: ys1937    时间: 2016-7-14 18:56

本帖最后由 ys1937 于 2016-7-14 19:04 编辑



**

  题09的解的二点说明：
  1、 按晓梦的说明，答案应该是二次，不是一次。
  2、 “将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。”下到科室测试时：
  有一个线路的端点和其它任何线路均不相通，此端点为0b，
  0b的对偶端点是0a，
  和0a相通的端点是1b，
  1b的对偶端点是1a，
  …………
作者: 晓夢    时间: 2016-7-14 19:24

本帖最后由 晓夢 于 2016-7-15 06:16 编辑
file:///D:/360data/重要数据/我的文档/s/书/0/16/01.jpg
**
  题09的解的二点说明：
  1、 按晓梦的说明，答案应该是二次，不是一次。
  2、 “将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线 ...
ys1937 发表于 2016-7-14 18:56
呵呵。原题是： 最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

确实只需要去一趟办公室。我再写一遍吧：

1）在机房，任意取两根线标为 0a，0b，然后将其余的线两两相连，并标记为 1a，1b； 2a，2b；...。即1a和1b相连，2a和2b相连...。

2）下到科室，找到那两条单独的线，标为 0A，0B。然后找到每一对线，标为 1A，1B； 2A，2B；...。再然后，依然在科室，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。

3）回到机房，将每一对线 1a，1b； 2a，2b；...都拆开。在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A。找到和0A相连的线，那是1B，原来和它配对的线是1A。和1A相连的线是2B，原来和它配对的是2A。和2A相连的是3B...。

这样，只要去科室一次即可将所有线区分开。
----------------------

注释：

----  第三 3）步中，“在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A"，意思是，机房里某两根线原来标为 0a或0b，找到其中一根空线后将其改标为0B，另一根改标为0A。一旦改为大写说明该线已经区分出来了，两端的符号一样了。

----  同上， “找到和0A相连的线，那是1B”，意思是，机房中与0A在另一端相连的线头以前可能标为9a或30b等，发现其和0A相连后，将原来小写的符号改标为1B。该线就完成了。

---- 在科室要做两件事，标定1A，1B； 2A，2B；...。以及将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。

---- 科室只去一次。在科室标定的1A，1B； 2A，2B；... 是最终结果。回到机房后通过测量判断将原来标记的小写1a，1b； 2a，2b；... 逐个改为和科室相对应的1A，1B； 2A，2B；...，任务即完成。

---- 整个过程分三步。1）在机房将所有线用小写标记，并做一些连接。 2）下到科室将所有线用大写标记，并做一些连接。 3）回到机房根据测试判断将原来的小写标记改为和另一端相同的大写标记。
作者: ys1937    时间: 2016-7-15 06:23

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  是我没考虑周全，多跑了一次路。
作者: 晓夢    时间: 2016-7-17 09:15

问题 10：

现在小学生都开始学英文了。这是一个英文和数字的问题。

将 1 到 10^10 (百亿) 的所有数字用正规英文表示。比如 1042 是 one thousand forty-two。
然后将所有这些英文数字按英文字母顺序（即出现在英文字典里的顺序）排列。比如 one thousand forty-two 排在 two 之前，因为前者是 o 打头，后者是 t 打头。

问题：在上述排列中，第一个出现的奇数是什么？
晓夢 发表于 2016-7-14 07:25
第一个数字显然是8 Eight，数字1-9中e 打头的 Eight 排最前。第二个字应是 百/千/百万 之类，b 打头的 Billion 最靠前。依次类推，答案为：小于一百亿的所有用英文表达的数字中，第一个奇数是 8018018885，即 eight billion,eighteen million,eighteen thousand,eight hundred,eighty-five，八十亿一千八百零一万八千八百八十五。

有个类似的问题是，小于一百亿的所有用英文表达的数字中，第一个素数是什么。答案是 8018018881。

看来大家对语言类的问题不感兴趣。我再开个脑筋急转弯类的试试。
作者: 李苗    时间: 2016-9-6 21:48

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  是我没考虑周全，多跑了一次路。
ys1937 发表于 2016-7-15 06:23 [/quote

ys1937*******恍若隔世。



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