ys1937

**

    设∠CDE  =  φ      ∠BAC  =  20°    ∠DBE  =  20°    ∠EBC  =  60°
    ∠DCB  =  70°     ∠DCE  =  10°    ∠BDC  =  30°
    由正弦定理得：
    ⊿BDE中  BE·sin20°= DE·sin(30°+ φ)
    ⊿DEC中  DE·sinφ  = CE·sin10°
    ⊿BCE中  CE·sin80°= BE·sin60°
    三式相乘得：
    sin20°·sinφ·sin80°= sin(30°+ φ)·sin10°· sin60°

psyzjs

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    设∠CDE  =  φ      ∠BAC  =  20°    ∠DBE  =  20°    ∠EBC  =  60°
    ∠DCB  =  70°     ∠DCE  =  10°    ∠BDC  =  30°
    由正弦定理得：
    ⊿BDE中  BE·sin20°= DE·sin(30°+ φ ...
ys1937 发表于 2011-11-27 10:27

老于，别老玩代数啊，有没有纯几何的证明？

ys1937

**

    晓梦，先不说答案，俺也没有答案。
    你先给俺检查一下，34楼的运算有没有错。要知道，俺是快得老痴的人了，天知道写了些什么糊涂话。
    回大树：你要俺怎样怎样，那你先得从俺写的那些字的“空白”处看懂一些东西才行：
    1、 俺没有给纯几何的解法，说明……
    2、 俺还没有给出这个鬼角多少多少度，说明……
    以上答复纯粹是一个老痴患者说滴！嘿嘿，大树莫非要俺真滴得老痴，其罪大矣！

psyzjs

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    晓梦，先不说答案，俺也没有答案。
    你先给俺检查一下，34楼的运算有没有错。要知道，俺是快得老痴的人了，天知道写了些什么糊涂话。
    回大树：你要俺怎样怎样，那你先得从俺写的那些字的“空白” ...
ys1937 发表于 2011-11-27 11:56

俺讨论数学，不讨论人情世故；否则铜臭味太重！

shen

晓梦,这种题有什么好说的，纯几何不太好找关系,没时间搞这些,代数的思路大致如此，不会有什么难度可言．

我的看法就是用面积公式，将边和对象用SIN表示一下,a.b.sina(a)=b.c.sina(b),这个三角形，每个边之间的关系都可以这样确定出来，最后你的角度就可以得到了

或者，还有一种
最笨的一种办法，就是建立坐标系，这个三角形的关系全是确定的，这个角度可以用解析几何计算得到，事实上，平面几何都可以用解析几何计算出来，这算是几何代数化

所以，一道平面几何题，能难道什么程度？现在人研究平面几何，并不是真的为了解决问题，而是将之做为一种兴趣工具进行数学思维上的培养，平面几何是一种很好的道具．

几何和代数，的确是很有意思的话题，以后有空我会转贴讨论这个问题．

shen

晓梦,我真的不好说你,你太无知了,你这种题目,要是难得住我,那真是笑话了.

你自认为自己热爱中华文化,可是你却不懂中国人最重要的品质,含蓄

你是否还记得你写过一个贴子以有我的回贴,你说自恋是不是浅薄,我当时就很客气的说这是相对浅薄,你居然还认为我会用量角器去量这道题,还要我写出证明,你这不是浅薄是什么,其实我根本就是不屑一顾,你真是有自以为是哟

我说你是个俗人,你还不服气,这真是一点不假,你天天在论坛上卖弄你的皮毛之见识,我们早就看穿了,笑而不语,你还当真???

竹南

晓梦,我真的不好说你,你太无知了,你这种题目,要是难得住我,那真是笑话了.

你自认为自己热爱中华文化,可是你却不懂中国人最重要的品质,含蓄

你是否还记得你写过一个贴子以有我的回贴,你说自恋是不是浅薄,我当时 ...
shen 发表于 2011-11-28 14:57

不屑做那个几何题应该早说吗,害我这种想学点知识的数学小白多刷新好几次这帖子.
前面看你火速解题的时候,口气可不含蓄啊,不过不管怎么样,我觉得看你的帖子,几何知识我是能学到的,含蓄这种美德倒是一直没学着.

ys1937

**

    好了，省点力气吧，这种事也要争个面红耳赤，小样（声明，阿拉勿是上海银，也勿想做上海宁）。
    几何之吸引人，就在于看来容易，真要上手，有时甚难。
    晓梦此题，不太好做滴。
    难在不容易得到相似关系。

psyzjs

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    好了，省点力气吧，这种事也要争个面红耳赤，小样（声明，阿拉勿是上海银，也勿想做上海宁）。
    几何之吸引人，就在于看来容易，真要上手，有时甚难。
    晓梦此题，不太好做滴。
    难在不容易得 ...
ys1937 发表于 2011-11-28 15:19

还是老于公道，赞一个！

showcraft

呵呵，看来晓梦戳到shen的痛脚了。
看到一个证法如下，特地声明，确实挺难，我也想不出来：
以33楼得图，过E作BC的平行线交AB于F，连接CF交BE于G，连接AG
可知三角形BCG与FEG均为正三角形，FE=FG
三角形AFC为等腰三角形，顶点为F，故AF=FC，角FAG=角FCD=10度
所以三角形AFG与CFD全等，FG=FD
所以FD=FE，又因为角AFE=80度
所以角FDE=50度，因为角BDC=30度
所以角CDE=20度

ys1937

    证法如下，特地声明，确实挺难，我也想不出来：
    以33楼得图，过E作BC的平行线交AB于F，连接CF交BE于G，连接AG
    可知三角形BCG与FEG均为正三角形，FE=FG
    三角形AFC为等腰三角形，顶点为F，故AF=FC，角FAG=角FCD=10度
    所以三角形AFG与CFD全等，FG=FD
    所以FD=FE，又因为角AFE=80度
    所以角FDE=50度，因为角BDC=30度
    所以角CDE=20度
showcraft 发表于 2011-11-28 16:39

**

    1、 满分。
    2、 请晓梦或工农君补张图。

showcraft

因为FD=FE，三角形FDE是顶点为F的等腰三角形。

菜农

天呐，shen和晓梦都是高人，都在我上面，到思辨学园去，把我的那个帖子批一批，否则，我真以为我那些观点是世界原创的理论。

showcraft

呵呵，晓梦兄客气了，我不过是拾人牙慧，自己凭空估计打死也难想出来。顺道八卦一句，你和晓寒认识吗？
如果从代数的角度，应用角元赛瓦定理也可以解决，不过三角代数似乎就不是初中，而是高中知识了。
http://wenku.baidu.com/view/0dac90313968011ca30091a4.html
还是以33楼得图为例，设角CDE为x，则角BDE为30+x
对三角形BCD与点E使用角元赛瓦定理，有
1=（sinBDE/sinCDE）（sinDCE/sinBCE）（sinCBE/sinDBE）
1=（sin(30+x)/sinx）（sin10/sin80）（sin60/sin20）
sin(30+x)/sinx=(sin80*sin20)/(sin10*sin60)=(sin80*cos10)/(3^(1/2) /4)
因为3^(1/2) /4=sin20*sin40*sin80（链接中已证明该引理）
所以sin(30+x)/sinx=(sin80*cos10)/(2sin20*sin40*sin80)=cos10/(2sin20*sin40)
=sin80/(2sin20*sin40)=cos40/sin20=sin50/sin20
又因为sin(30+x)/sinx在0到180度间单调递减，所以x=20
即角CDE为20度

showcraft

呵呵，我是看到你们两id类似，冒昧了。
不知道晓梦兄有没有具体看这个代数方法，用行数来判断简明程度，不是太合理。事实上我是怕太简明，“跨度有点大”，所以式子展开比较繁冗，否则列下赛瓦定理和引理，3，4行也差不多。无缘得识DDN，遗憾，不知他是否用的就是赛瓦定理，或则别有巧方，晓梦兄如有机会探知还请赐告，就这个帖子或者站内短信即可。

psyzjs

这道题也很有趣，有兴趣的可以试试：

一架100个座位的飞机，100位乘客排队准备登机。这时第一位乘客找不到登机牌了，无法知道自己的座位号。于是空姐说，进去随便座吧。

从第二位乘客开始，都根据这个原则就座 ...
晓梦 发表于 2011-11-29 22:04

这应该是个组合数学问题吧？表面上是概率论而已。

ys1937

    一架100个座位的飞机，100位乘客排队准备登机。这时第一位乘客找不到登机牌了，无法知道自己的座位号。于是空姐说，进去随便座吧。
    从第二位乘客开始，都根据这个原则就座：如果自己的座位空着就坐自己的位置；如果自己的座位已经被别人占了，就随便选个没人的座位坐。
    问：最后一位乘客登上飞机时，发现自己的座位还空着（也就是说他可以坐在自己预定的座位上）的概率是多少？psyzjs 发表于 2011-11-29 23:00

**

    换一个问题：
    1、 如果机长下达另一个命令：请大家任意进入机舱，进入后随便坐那个位置都行。不过，请文明入座不要争位置，更不能打架。
    那么，第一百号位置上坐的是座位号为‘一百’的乘客的概率是多少？
    加一个问题：
    2、 这一问题和晓梦的问题间有什么关系（中国是讲关系学的国家，这里也得讲下“关系”）。

ys1937

    如果他第一个进，则坐到第一百号位置上的概率是1/100。越往后进则概率越小。
晓梦 发表于 2011-11-30 11:31

**

    第一个进，坐自已位置的概率当然是1%。
    第二个进：当第一人坐了二号位时，他不可能坐自已位置了；当第一人没坐二号位时，他坐的可能是1/99——由此，第二人坐二号位的概率是：
    （1/100）*0 + （99/100）*（1/99） = 1/100
    所以，晓梦你的结论是想当然，未经仔细思考的。

    多想想，为什么俺要强调“关系学”！

ys1937

**

    第三个进：
    第一人坐了三号位，第三人就不可能坐三号位了：（1/100）*0 = 0
    第一人未坐三号位，第二人却坐了三号位了：（99/100）*（1/99）*0 = 0
    第一、二人都没有坐三号位：（99/100）*（98/99）*（1/98） = 1%
    结论，第三人进去坐三号位的概率仍是1%。

ys1937

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    不要把问题想得很复杂，用最简单的思维去考虑这个问题，可能反而最容易得出结论来。

邱晓云

这道题也很有趣，有兴趣的可以试试： 一架100个座位的飞机，100位乘客排队准备登机。这时第一位乘客找不到登机牌了，无法知道自己的座位号。于是空姐说，进去随便座吧。 从第二位乘客开始，都根据这个原则就座：如果自己的座位空着就坐自己的位置；如果自己的座位已经被别人占了，就随便选个没人的座位坐。 问：最后一位乘客登上飞机时，发现自己的座位还空着（也就是说他可以坐在自己预定的座位上）的概率是多少？

晓梦 发表于 2011-11-29 22:04

50%吧，我猜。

ys1937

50%吧，我猜。
邱晓云 发表于 2011-11-30 12:26

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    邱版快去买彩票。
    记住，你得大奖的概率是50%。
    得了奖可得分俺一半啊！

psyzjs

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    邱版快去买彩票。
    记住，你得大奖的概率是50%。
    得了奖可得分俺一半啊！
ys1937 发表于 2011-11-30 12:51

老于，邱随口说出的是先验概率，还没有经过贝叶斯系统校验呢，不作数的！

ys1937

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    先说俺的第一个问题：一百人坐一百个位置，任意坐，共有
     100*99*98…………*2*1 = 100！ 种坐法。
    其中，登机号为100的人坐在自已位置上的坐法有
    99*98*97*…………*2*1 = 99！种。
    因此，有任意的情况下，登机号为100的人坐自已位置的概率为1%。

ys1937

老于，邱随口说出的是先验概率，还没有经过贝叶斯系统校验呢，不作数的！
psyzjs 发表于 2011-11-30 13:19

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    俺想让邱版做个好梦啊！
    大树可打破了人家好梦呢！

psyzjs

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    第一个进，坐自已位置的概率当然是1%。
    第二个进：当第一人坐了二号位时，他不可能坐自已位置了；当第一人没坐二号位时，他坐的可能是1/99——由此，第二人坐二号位的概率是：
    （1/100）*0  ...
ys1937 发表于 2011-11-30 12:08

老于，我想请教，在这样的情况下，有限步内，数学期望在任一步都能收敛到一个实数吗？简单的说，第n个（非第1个人）进去后所选择任一座位的概率都是相等的吗？如果不等概，所谓的正确答案应被修正。进一步地说，不等概的情形应如你所言，是有“人际关系”因素导致的。这个很有趣。

psyzjs

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    俺想让邱版做个好梦啊！
    大树可打破了人家好梦呢！
ys1937 发表于 2011-11-30 13:22

可惜，上帝和科学都不遵守人的规则；反过来也一样。

ys1937

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    在晓梦的问题中：
    1、 出现的任一排列方式都一定是这100！中的一种。
    2、 但是，这100！中的任一种出现的次数都不是一次。
    例如，这100！中有一种为“各座自已号”，那么，一号先进入，可能出现这种情况，二号先进入也可能出现这种情况…………
    3、 于是，问题就出现了，倒底会出现多少次呢？假设出现N 次，这N 要不要算出来呢？

ys1937

    在这样的情况下，有限步内，数学期望在任一步都能收敛到一个实数吗？简单的说，第n个（非第1个人）进去后所选择任一座位的概率都是相等的吗？如果不等概，所谓的正确答案应被修正。进一步地说，不等概的情形应如你所言，是有“人际关系”因素导致的。这个很有趣。psyzjs 发表于 2011-11-30 13:23

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    刚看到。
    抱歉，我所指的“关系学”不是指“人际关系”，而是指两个问题间的联系，即，如何把一个看起来复杂的问题简化为另一个简单的等价的问题。“关系学”是一个幽默的说法。
    任一人进去选择任一位置的概率应该是相等的。可以这样想，如果售票员给你换了张登机号，结果如何？

邱晓云

经济地解决问题，建立简单的模型：如果机舱只有两个座，最后一位坐到正确的座位概率是多少？机舱三个座呢？四个座呢？如果都是百分之五十，那么不管一百座还是两百座，最后那位坐到正确位子的概率也是百分之五十。