求教一道数学题

已知x=（根号3-根号2）除以（根号3+根号2），y=(根号3+根号2)除以（根号3-根号2），求x的立方+y的立方=？

请高手赐教。谢谢。

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秀才

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沙发

发表于 2012-8-26 14:35 | 只看该作者

＝6的立方减18

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ys1937

雅士

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板凳

发表于 2012-8-26 18:32 | 只看该作者

X = [3^(1/2) - 2^(1/2)]/[3^(1/2) + 2^(1/2)]
  = [3^(1/2) - 2^(1/2)]^2/[3^(1/2) + 2^(1/2)][3^(1/2) - 2^(1/2)]
  = 3 - 2*6^(1/2) + 2
  = 5 - 2*6^(1/2)

Y = 1/X
  = 1/[5 - 2*6^(1/2)]
  = [5 + 2*6^(1/2)]/[5 - 2*6^(1/2)][5 + 2*6^(1/2)]
  = 5 + 2*6^(1/2)

X^3 + Y^3
  = (X + Y)(X^2 - XY + Y^2)
  = (X + Y)[(X + Y)^2 - 3XY]
  = 10 * [100 -3]
  = 970

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ys1937

雅士

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4楼

发表于 2012-8-26 18:59 | 只看该作者

本帖最后由 ys1937 于 2012-8-26 19:02 编辑

X  + Y = [3^(1/2) - 2^(1/2)]/[3^(1/2) + 2^(1/2)] + [3^(1/2) + 2^(1/2)]/[3^(1/2) - 2^(1/2)]

      = {[3^(1/2) - 2^(1/2)]^2 + [3^(1/2) + 2^(1/2)]^2} //[3^(1/2) + 2^(1/2)][3^(1/2) - 2^(1/2)]

      = 10

X * Y = 1

X^3 + Y^3
  = (X + Y)(X^2 - XY + Y^2)
  = (X + Y)[(X + Y)^2 - 3XY]
  = 10 * [100 -3]
  = 970

二种解法，你都得改写成根号、指数形式，读起来才方便。

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魏邦良