[连载] 脑筋体操

晓夢

问题 1



上图是半瓶梨酒。它是某个私人酒窖的特色产品，我下乡溜达时无意中发现，买了很久都没舍得喝。前几天一朋友来串门，进屋就直奔酒柜，翻了一气拿出这瓶说，这个好喝今晚就喝它了，边说边把瓶口的封贴撕了。我一看已经撕破了，不能抗拒就享受吧，陪他喝了半瓶。

问题：那个梨是怎么放进玻璃酒瓶子里的？

晓夢

问题 2

     

上图是一个玩具计时器。一个充满液体两头封闭的玻璃管，里面有个沙漏。平时其状态为左图，沙漏浮在管子上方。沙漏里的沙子全部在沙漏底部。

当需要计时时，将玻璃管倒过来放。这时其状态为右图。沙漏呆在管子底部，沙子从沙漏上部流向底部。当沙子差不多全部流到沙漏底部后，沙漏开始上浮，回到左图的状态。一个计时段结束。

这个玩具比较普遍，我小时候家里就有一个。但这么一个玩具在上世纪曾引发了一桩公案。

20世纪60年代，其时杨振宁李政道早已获得诺贝尔奖，人类即将登上月球。在巴黎的一家小铺里，一位科学家看到了这个计时器，发现了一个疑点：将玻璃管倒过来后，那个沙漏为啥不立刻浮上来，而是呆在水底，直到沙子漏完才上浮？物体沉浮取决于比重，和内部构造无关。沙子在沙漏中的位置应该不会影响其沉浮。

科学家百思不得其解，将问题发表在了当时有名的趣味问题杂志上。很快就收到数千封回信，有的解答甚至还上了科学美国人杂志。

那些回答五花八门。有的说沙子从沙漏上部流向下部时，会产生一种冲击力，正是沙子向下掉落的力将沙漏砸在了管子底部。

有的说沙漏一端被设计为产生一种吸力，将沙漏吸在水管底部。而其中特殊的沙子有反吸力，当沙子聚集在沙漏底部时，其反吸力抵消沙漏的吸力，将沙漏释放。

有的说管子里的液体是分层的，下部的液体比重较大。当玻璃管倒过来后，较重的液体到了上方，并向下沉。这股下沉的液体将沙漏压在底部，直到较重的液体全部沉下去。

有的说葫芦状的沙漏，中部的通道很细，向下流的沙子将通道几乎堵住了。沙子流到下部后占据了空间，将其中的空气挤到上部。压缩的空气经过通道时形成了喷气流，相当于喷气式发动机。这个向上的气流将沙漏推向玻璃管底部。

还有人说，那个沙漏的玻璃壳非常薄，当沙子都落到沙漏底部时会把壳撑大，于是体积变大，浮力也就大了，导致上浮。

回答者有物理学家/化学家/首席工程师/物理老师等等。有的人写到，俺是这方面的权威，俺说的绝对不会错，某某公司的大拿谁谁就是俺，电话是XXXX，不服的给俺打电话。


问题：你认为玻璃管倒过来后沙漏不立即上浮的原因是什么？

水笺

小梨放进去，大梨长出来~~~好，好，好迷人~~~
瓶底那么厚，有不有蹊跷？

金秋

也许瓶底是可以打开的盖子，将梨放进去再倒过来。

ys1937

**

  三种可能：
  1、 上面二位的猜测，是可能之一，晓梦难否说明一下照片里的一些东西是什么？
        照片发不上，只能说明了：
        （1） 底部中间那像茶杯一样，中间还有李鹏棍子样物件的东西是什么？
        （2） 那物件右边白色的是啥子玩意儿？
  2、 从上面放入的是一只很小的梨，是在水里浸光大的。
  3、 为了浸泡大，还可以在放进去之前，先把梨烘干，让梨瘦身。

晓夢

**

  三种可能：
  1、 上面二位的猜测，是可能之一，晓梦难否说明一下照片里的一些东西是什么？
        照片发不上，只能说明了：
        （1） 底部中间那像茶杯一样，中间还有李鹏棍子样物件的东西是什么 ...
ys1937 发表于 2016-7-22 08:41

呵呵。那个瓶子底部是多边形，茶杯只是其中一个面反光。

答案是

当树上的梨很小时将瓶子套在梨上，然后将瓶子挂在梨树枝上，让梨在瓶子里长大。

晓夢

问题 3



在一个 2 x n 的矩形里可以画 2n 个不相交的直径为 1 的圆。（比如上图是 n = 4 的情况，边长2 和4 的矩形里正好放8个直径为 1 的圆）。那 2n 个圆四周和矩形或其它圆相切，严丝合缝。


问： 有没有可能在 2 x n 的矩形里画 2n + 1 个不相交的直径为 1 的圆？

竹南

问题 3

66795

在一个 2 x n 的矩形里可以画 2n 个不相交的直径为 1 的圆。（比如上图是 n = 4 的情况，边长2 和4 的矩形里正好放8个直径为 1 的圆）。那 2n 个圆四周和矩形或其它圆相切，严丝合缝。


问： ...
晓夢 发表于 2016-7-22 12:33

只说不相交，没说得相切，这情况是不是得从二维平面延展到三维空间中啊。只是这样一来，理论上这圆可以划出无穷多个，“2n+1”的设问意义就没体现出来。

晓夢

只说不相交，没说得相切，这情况是不是得从二维平面延展到三维空间中啊。只是这样一来，理论上这圆可以划出无穷多个，“2n+1”的设问意义就没体现出来。
竹南 发表于 2016-7-25 10:59

澄清一下，这是平面几何题。不涉及三维。就是在纸上画。

条件就是不能相交。

但相切不是条件。如果必须向图示那样每个圆都四周和矩形或其它圆相切，那就只有图示那一种方法两排 2n 个，这题就没有意义了。

ys1937

问题 3

66795

在一个 2 x n 的矩形里可以画 2n 个不相交的直径为 1 的圆。（比如上图是 n = 4 的情况，边长2 和4 的矩形里正好放8个直径为 1 的圆）。那 2n 个圆四周和矩形或其它圆相切，严丝合缝。


问： ...
晓夢 发表于 2016-7-22 12:33

**

  图发不出来。
  猜测：用现在这种放置方法永远不可能增加一个圆出来。
  仓库放置一大批钢管（二头也是一样平的），就绝对不可能像上面图上那样放法，相邻二层间一定是相切的（说不清了，现在的图，每个圆最多和三个邻圆相切，而合适的放法是每个圆要和相邻的四个圆相切。

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  晓梦能否帮忙画张图，我再给计算。

晓夢

图发不出来。
  猜测：用现在这种放置方法永远不可能增加一个圆出来。
  仓库放置一大批钢管（二头也是一样平的），就绝对不可能像上面图上那样放法，相邻二层间一定是相切的（说不清了，现在的图，每 ...
ys1937 发表于 2016-7-27 07:30

我不知道你要怎么放，怎么帮你画图?