请教shen、晓梦以及其他高手有关拓扑的问题

菜农

我在研究图形的问题时，自然碰到拓扑的问题。我的学术水平不高，对于拓扑知识不多，所以，把问题拿出来，请教一下。
各位高手请批评指正。

为了稍微精确一些条件，减少误解，我解释一下前提：

1、我的提的问题不一定是拓扑问题，是我认为还有拓扑的性质，或者说拓扑关系，如果不是，请指出。
2、我的问题不是数学课本上的习题，而是一种实践需要，这种需要与习题的求解要求可能不同，我会特别指出。
3、我的所谓的拓扑问题，是平面的图形，这种图形“表示”逻辑关系，这些表示是自然语言式的图示，不是规范的数学形式，如果要规范数学形式，又是如何规范？



第一个问题，这是我们日常所用的流程图，显然，每一个人手工绘制的话，位置尺寸大小都是不同的，但是大家普遍会认为，这种程序的逻辑关系是等价的。
也就是，人类自然具有等价的拓扑意识，这个说法是否对？



这两个图看起来非常不同，而拓扑关系等价。




这几个图，各个元素之间组成了一种形式，这种形式我们形象地称为树形，那么，树的枝杈有多有小，这些共性怎么说，数学表达是什么？



那么，这几个图，形式不同了，这种形式不同，怎么说比较妥当？是否可以拓扑性质不同。

上述图中，凡是封闭的圈圈或者方框是有文字的，代表一种事物、事件等，连线一般是属性类的抽象关系，如上下顺序关系、连接关系、因果关系。
除非有图例约定，一般新图中，连线也加文字。

老程

菜农小题大作，把流程图提升到拓扑。你做的图是给不懂数学的人看的，哪种画法最容易被人看懂就是最好的。和你的用户谈拓扑？呵呵，丘成桐会是你的客户吗？

菜农

老程，你说得对，平时我们做事时，不会谈及拓扑，而往往自然地运用拓扑的原则，例如，一个最简单的目标-实施-监测-修正-再实施-监测-合格的流程，两个人画图，一定是形状不一样的，但是，往往会画出逻辑关系相同的图形，两个人心里有一种不言而喻的拓扑等价公理，这个很奇怪。

一般做事时，不会有时间追溯、反思这个公理，但是现在有时间，高手也在这里，不妨，谈谈，说不定茅塞顿开，兼听则明。

psyzjs

我在研究图形的问题时，自然碰到拓扑的问题。我的学术水平不高，对于拓扑知识不多，所以，把问题拿出来，请教一下。
各位高手请批评指正。

为了稍微精确一些条件，减少误解，我解释一下前提：

1、我的提的问题 ...
菜农 发表于 2011-12-7 15:56

菜农前辈，我认为你提的问题不如说成是“认知表征与模型”的问题更为贴切。

菜农

谢谢psyzjs，这个也对。

对于具体的问题，真正考验学术水平，一般抄书背书，容易使自己以为学术水平很高，而真正的实际问题，如何抽象、如何建模，这个考验能力了。

一般笼统地骂人不是学术的方法，而具体的学理上驳倒别人，或者实证找出别人的错误，这才是学术，希望有认真讨论学术的人。

psyzjs

这帖子就沉了？

菜农

这个问题，没有人来指导，只好自己看书。

单单看拓扑与图论，没有能解决这个问题，今天找了《徐利治谈数学哲学》，这个问题解决了。
这里主要是解决一个客观现象的抽象度的问题，首先是一种客观实在抽象建模的问题，建模的抽象度是根据客观需要具有任意性，例如，七桥问题，计算最短路线和计算是否一次过的问题，建模是不一样的，前者既有拓扑的性质，又有常规几何图的特性，而后者只是拓扑与专业图论问题。

那么，上述图形，实际上是建模的问题，可以是自定义意义，例如，圆圈内可以写文字，以自定义圆圈的意义，只要当圆圈中的意义区别不再是研究对象，连线的长度也不再具有意义，仅仅是研究圆圈与连线的形式与相邻关系时，这是圆圈简化为点，成为图论的问题。

图论中的图是特殊定义的点线图，不是常规意义的图。