从海岸线问题谈起

zoufeng_1234

1. 英国的海岸线有多长

从小每次受爱国主义教育的时候，都会提到我国地大物博，有辽阔绵长的海岸线等等。

奇怪的是海岸线的长度经常在变。如果你留心一下有关新闻的话，经常会听到这样的消息：根据我国某某部门，或者某某海军部队的最新测量结果，我国的海岸线长度为1万8千公里，比以前的结果多了5000公里。而且过了若干年，又会出来一个新的数据，而且又多了几千公里。总共就是一万多公里，怎么能一下就多出几千公里呢？

其实“海岸线到底有多长”这个问题是个经典问题，最著名的莫过于1967年法国数学家曼德布罗特在《科学》杂志上发表的一篇题为“英国的海岸线有多长”的论文。 这篇文章开拓了一个全新的学科：分形。甚至影响了人们的世界观。至少对我来说，它几乎帮助我成为一个自由主义者。

我想简单用图来说明这个海岸线问题，画图谈哲学是向菜农学的。上帝啊，请保佑我不要像菜农一样最后走火入魔。


从上面的图可以看出，英国的海岸线长度可以从1400英里变化到2400英里，关键取决于你用多长的尺去量：尺子越长，海岸线越短。尺子越短，海岸线越长。

如果这把尺子比200英里更长，比如1000英里，那么这把尺子根本没法来量英国的海岸线长度，因为整个英国从南到北，从东到西都不够一千英里，在这把尺子下，英国就像一个可以被忽略的小荒岛。而如果继续把尺子缩小到几十米，几米，英国的海岸线可以比中国的1.8万公里更长。

kemingqian

这个很有趣。同样，尺度用的越精确，人也会越高。从1.777米，长到1.777777米。

周泽雄

海岸线以曲折为美，良港更以曲折为上。
中国的海岸线大多像非洲的国境线，很三流。香港例外，所以具有海岸观念的英国佬别具只眼，把它挑去了。奉行天下观的中国迂夫子不明就里，还以为那是蛮荒之地呢。

zoufeng_1234

回复钱兄：身高问题和海岸线问题不一样，一个身高1.777米的人，不管用什么尺子都不会超过1.80米。而海岸线可以无限长，如果尺子可以无限小的话。因为身高是一个点，是0维的，线本来是1维的，只有长度没有面积的。但是客观世界中的线其实是有它自己的复杂度，是超过一维的，它可以复杂到几乎充满了整个平面，就是说一根最复杂曲折的线可以无限接近2维。

回复泽雄兄：海岸线的复杂程度可以用分维来表示。维数本来是整数的，比如1维，2维，3维。有了分形理论后，就有了带小数的维数，据说挪威南部的海岸线是最复杂的，可以达到1.52维，英国的海岸线大致为1.3维。按照泽雄兄的说法，中国的海岸线应该在1.2左右甚至更小，相对来说香港附近维数高一点。

菜农

邹峰自己要学习知识，就学习即可，不要把菜农妖魔化。
菜农没有走火入魔。

zoufeng_1234

呵呵，红楼有撕扇子作千金一笑，我妖魔化引来菜农一帖，值得值得。

zoufeng_1234

海岸线是大自然的鬼斧神工，在数学上科学家也找到了模仿这种复杂曲线的方法，最著名的就是曼德博罗特集。为了简单起见，我就介绍一下科赫曲线，又叫科赫雪花。是由瑞典科学家科赫在1904年提出来的。



上面这个图说明了科赫曲线的形成：三角形的每个边作一个处理，使其长度增加1/3，然后不断重复这个过程，最后形成一个很像雪花的一个图案。实际真实的雪花的细微结构就是和科赫雪花非常接近，只是由于气温，湿度的不同，导致不同雪花会有不同的形状。如果初始三角形的周长为1，最后科赫雪花的总周长是：1x 4/3 x 4/3 x 4/3 X ..........=无穷大

一个小小的雪花的周长可以是无穷长的，更不要说一个国家的海岸线了。

如果某一天我们在新闻联播里听到，我国的海岸线长度是20万公里而不是2万公里，各位请不要诧异，这个只能说明他们用了更短的尺来测量海岸线了。

zoufeng_1234

我讲了上面这些东西，为的是要引出我真正想讨论的主题：真理是相对的。

我们可以设想有两个人，拿了不同长度的尺子去测量海岸线，一个结果是2万公里，一个结果是20万公里，二者相差十倍。他们都确认自己的测量结果没有问题，所以碰头的时候一定会坚持自己的结果是正确的，而对方的结果是荒唐的，错误的，违背实际情况的。

换句话说，他们都认为自己掌握了真理，而对方代表的是谬误。如果双方都很认真，都愿意不惜为真理抛头颅洒热血的话，悲剧就发生了。

其实用“盲人摸象的故事”可以同样说明真理的相对性。只是因为我们每个人都认为自己不是盲人，都已经看清了大象的全貌，所以都有了“明眼人的自信和傲慢”，我才不得不用海岸线问题来说明我想说的东西。

当我们认为自己掌握了真理的时候，在上帝看来，你只是拿了一把和别人不一样的尺子。

kemingqian

身高是有限的，腰围是无限的。

kemingqian

换句话说，他们都认为自己掌握了真理，而对方代表的是谬误。如果双方都很认真，都愿意不惜为真理抛头颅洒热血的话，悲剧就发生了。
zoufeng_1234 发表于 2010-2-6 21:34

同意。

要是人为了自己认为的真理抛头颅洒热血倒也算了。有时人更愿意为了推销自己的真理而去收割别人的头颅，惨剧就是这样造成的。

杨林

我讲了上面这些东西，为的是要引出我真正想讨论的主题：真理是相对的。

我们可以设想有两个人，拿了不同长度的尺子去测量海岸线，一个结果是2万公里，一个结果是20万公里，二者相差十倍。他们都确认自己的测量结果 ...
zoufeng_1234 发表于 2010-2-6 21:34

邹峰兄，不用尺子，径直用绳子去量如何？说完又觉得愚蠢，绳子不同的粗细还是会影响到结果的，细到无穷还会导致海岸线的无穷长。

水笺

这样的问题有意思，就像男人和女人，到底谁缺不了谁啊？！

zoufeng_1234

忘了以前在哪个帖子看到的一段话，说得非常好，大致的意思是：当两个人为了某个问题争得不可开交，双方似乎都有道理，但是谁也说服不了谁的时候，我们一定是需要跳出原来的平面，站到一个新的高度来审视这个问题。

两个用不同尺度来测量海岸线的人就是遇到了这样的困境，双方都确定自己的测量是正确的，但是谁也说服不了谁，这个时候就需要引入新的维度和视角。当曼德布罗特引入分维的概念来描述海岸线时，一切关于长度的问题就都解决了。

那么在这个新的维度被发现以前，两个人又都认为自己是对的，该怎么办？如果我们不能认识到真理的相对性，双方都坚信真理在自己一边。进一步就是否定对方的人格，认为对方是怀着不可告人的目的在肆意歪曲真理，最后的结果很可能就是双方为了所谓的真理大打出手，兵戎相见。

如果我们认识到真理的相对性，意识到自己确认无误的东西有可能是错的，或者是片面的，暂时的，就像罗素说的：我永远不会为了某个信念去死，因为我有可能信错了。那么我们就有必要宽容和自己意见相左的人，宽容不是因为我们慈悲，或者我们需要表现出大度，而是因为可能自己是错的，而对方是对的，或者双方都是片面的。进一步，我们更不应该因为对方和自己的观点不一致就怀疑对方的人格，把他定为真理的敌人。

胡适说过：对事要在不疑处有疑，对人要在有疑处不疑。应该就是对这个问题的高度概括。

可惜我们很多人常常是相反的，我们常常倾向于怀疑别人的人格和意图，而不会去怀疑自己认为正确的东西。在我看来，这样的人不够自由主义。

阿吕

嗯，长知识了。

歪弟

邹峰兄，不用尺子，径直用绳子去量如何？说完又觉得愚蠢，绳子不同的粗细还是会影响到结果的，细到无穷还会导致海岸线的无穷长。
杨林 发表于 2010-2-7 12:13

文科男生，不可理喻哇，哈哈

李大兴

关于真理的相对性，感觉邹兄这个海岸线的例子很可商榷。真理的界定，还需看是关于什么。比如身高1米77的真理，就是1米77，海岸线的程度，也不取决于尺子的不同。

zoufeng_1234

回复杨林兄：用绳子而不是用尺子，其实就是相当于用更小的尺子，因为绳子是软的，可以弯曲。但是如果考虑到绳子的粗细，弯曲的半径是有限的，所以相当于这把尺子还是不够小，某些细节的部分还是不能用这根绳子来量。

回复歪兄：我认为杨林兄说的：“细到无穷还会导致海岸线的无穷长”是对的，因为无穷细的绳子意味着弯曲半径可以无穷小，也就是相当于用无穷小的尺子来测量。杨林兄用了“无穷细”这个概念，我认为他很可能不是文科生，至少他可以用“无穷”这个概念来思考问题。

回复泽雄，大兴兄：从跟贴看，大兴兄对数学上的“无穷和极限”没有概念，所以没能理解海岸线长度这个问题。这个对我的打击有点大。泽雄兄给这个帖子加了精，我特别高兴，至少说明我把这个基本说清楚了。

施国英

真理的界定，还需看是关于什么。比如身高1米77的真理，就是1米77，海岸线的程度，也不取决于尺子的不同。
李大兴 发表于 2010-2-8 02:54

关于身高1米77的真理，其实也不是绝对的，而是要相对年龄段而言。发育年龄中的身高变化自不用说了，有些人进入老年后，身高还会缩短几公分呢。

歪弟

回复杨林兄：用绳子而不是用尺子，其实就是相当于用更小的尺子，因为绳子是软的，可以弯曲。但是如果考虑到绳子的粗细，弯曲的半径是有限的，所以相当于这把尺子还是不够小，某些细节的部分还是不能用这根绳子来量。 ...
zoufeng_1234 发表于 2010-2-8 08:07

我跟他说着玩呢，我估计他数学跟我一样差，呵呵

周泽雄

无穷小的概念，对海岸线是没有意义的，因为那量出来的，与其说是海岸线，不如说是纳米技术。
无穷小，中国古人也懂，希腊人更懂（所谓飞矢不动），但人们测量海岸线，必须符合自己的需要。瞎猜猜，如果从港口角度，大概1000米的单位就够了，更小的单位没有意义，新建的船坞本来就会把海岸的曲线给截弯取直；如果考察旅游，50米也够了——或者，目测就行。所以，无穷小的概念，并不适用于海岸线。

zoufeng_1234

真实的世界是复杂的，其复杂程度远远超过了我们原先的想象力。

从欧几里得时代到笛卡尔牛顿时代，人们认为只要我们把一个细微的结构放大到足够大，就可以近似成一个平面，或者一条直线，或者一条标准的曲线，不管如何，只要用一个方程或者函数就可以描述它，然后用微积分的方法来精确计算它，即使不能精确计算，也可以比较准确地去估计它，比如我可以估算出一条复杂曲线的长度在2到2.5万之间，绝对不会出现像海岸线问题一样，有人测出来是2万，而另一个人测出来是20万，再派人去测出来是200万也完全可能。

问题在于，在真实的世界里，无论你如何放大，一个物体的复杂程度是不变的，而且在小尺度上的结构和大尺度上的结构具有相识性。我现在没有找到相关的海岸线图片，否则我可以继续用海岸线来说明。 图片总的意思是要说明，你光看图片根本无法判断它的放大比例，一张尺度在1000公里的照片和一张尺度在100米的照片看起来复杂程度是一样的。

方便起见，我再次利用科赫曲线来说明。假定我们有各种放大倍数的放大镜去看“科赫雪花”，可以发现不管用什么放大倍数，看到的细节是类似的。也就是说，细节的复杂性不会因为倍数提高而减少。我们一定看到过一些特殊的摄影作品，在显微镜下，一些本来在肉眼下很平淡的东西特别美艳而光彩夺目。而在哈勃望远镜下，庞大的宇宙星座也会呈现出摄人心魄的美丽。

显微镜和望远镜下的美丽，就部分证明了这点。

zoufeng_1234

曼德博罗特集

以下图案都是把曼德博罗特集的部分细节不断放大以后的图片

杨林

我跟他说着玩呢，我估计他数学跟我一样差，呵呵
歪弟 发表于 2010-2-8 09:53

歪弟你就使劲歪曲吧，也不知道你的数学能差到那个爪哇国里去，想叫我陪你一同去当土著啊？不过你数学要真跟我一样差不多的话说不定还真的知道点线性代数、微积分什么的，我还真学过高等数学，并且成绩还可以，只不过现在不敢嘴硬，因为长期不用全忘了。看看邹峰兄的明察秋毫火眼金睛吧，一眼就看出俺当年是学理科的，还告诉你俺当年还获得过《科学画报》读者解题奖呢，有一张小人书大小的奖状，无比珍贵滴，三十年了，那天找到吓吓你，歪嘴顿时就张圆了。

听月小筑

4. 真理的相对性和宽容zoufeng_1234 发表于 2010-2-7 19:43

看东西的角度不同，得出的结论当然不一样，你认为是真理，但别人却不以为然，这与人的思想有关。

听月小筑

想问一下，球体呢？如何用尺度操作？例如地球？

歪弟

歪弟你就使劲歪曲吧，也不知道你的数学能差到那个爪哇国里去，想叫我陪你一同去当土著啊？不过你数学要真跟我一样差不多的话说不定还真的知道点线性函数、微积分什么的，我还真学过高等数学，并且成绩还可以，只不过 ...
杨林 发表于 2010-2-8 14:35

真没看出啊，绳子，哈哈

杨林

真想为你的想象力大哭一场，绳子对于尺子是个多么好的形象替换概念呀，惹得你如此见笑，再不老实我就用它把你捆了，再算算朱的表面立体线周长。 26# 歪弟

菜农

海岸线问题本身还在人类的理解范围内，不过也足以说明人类认识真理的局限性，这是其中一个例子，类似例子很多的，例如，人类用牛顿物理的模式和尺度去计算原子世界的秩序，结果是根本不可测定，理解都无法理解，同样用这个尺度去计算宇宙的结构，也是无法理解。

这样，从物理学的历史看，近代物理的发明使得人类对世界明晰起来，物理学的天空逐渐晴朗起来，人类以为搞清楚世界只不过是一个时间问题，不是一个能力问题，然而，物理学的天空始终有那么几片不详的乌云，到现在，不仅乌云没有解释清楚，反而清楚了人类的理性能力是无法超越这个世界的。近代物理使得人类自信和自负，而当代物理使得人类自卑和谦虚。

尽管从哲学、物理学、经济学都论证了人类无法掌握绝对真理，不过，人具有追求完美真理的本性，如果从卡西尔的符号学来解释的话，科学、宗教、文学在符号形式上具有相通性，人类都试图建立能够彼此理解的思想的符号世界，也试图使这个符号与世界相通，当物理学出现了自卑情结后，文学还在坚持人类的完美本性。

人类在幼年阶段对完美性追求是以粗糙暴力的方式，毕达哥拉斯的学派以为建立了有理数的完美世界，所有的长度都是比例通约的，因此，可以解释最终的基本粒子是原子。当一个门徒，像邹峰发现海岸线不可测量那样，也发现根号2是不可通约时，那么原子论就破灭，整个简单的有理数完美体系遭到了破坏，人类的天性有说不过道理就集体群殴的劣根性，这也是人性一部分，宗教战争、政治战争，都是这种根源，一直到现代核武器产生，才在恐怖平衡下认识到人类这种自我毁灭的劣根性。（阿凡达通过形象手段表述人类这种致命的劣根性）。罗素到后期为了呼吁人类停止核战争，遭到了自由世界的牢狱之灾。

人类致命的自负也不是没有道理，由于宇宙给了地球周而复始的稳定性，人类有能力在有限度的稳定环境中，认识某种秩序性，一旦发现一些浅显的原理，就骄傲自满，例如，身高一米七，这在人类自身定义的尺度，人类实践的范围中是固定的，（就当代最新物理意义上的长度还是会无限大或者不可测。）

这样，在实践中，人类实际上是在矛盾和痛苦当中，如果，不采用这种阶段性浅显真理（本质上还是谬误），那么人类无法做事了，如果，让这种浅显的真理绝对化，又是荒谬的，这就是人类分成了各种知识专家原因，你不尊重这些专家，那么知识无法固定，但是，无限放任专家的自负，就形成了各种门槛，又会产生战争。

这样，为了避免战争，其实人类进行了不懈的努力，其中政治民主制度和市场经济的规则是人类找到的合理实践方法。这些社会文明进化留给我们丰富的知识和实践经验，多元和宽容则是我们非常容易理解的做法和原则。

菜农

附和一下邹峰而已，没有展开比较丰富的细节。

zoufeng_1234

附和一下邹峰而已，没有展开比较丰富的细节。
菜农 发表于 2010-2-8 17:45

靠! 你没有展开就哗啦啦一大滩，没点耐心都看不完，等你一展开大家就彻底晕菜了。这个和你以前的风格完全不一样了，所以我说你走火入魔了嘛。

不过我还是看了你的一大滩，谢谢你的附和。