晓夢

1# ys1937 31 个学生。

晓夢

好像不用借两个空瓶。喝完六瓶后用四空瓶再换一瓶，再喝完就有三个空瓶了，需要借一个。去哪借？就去换实瓶的商店，正好刚在那儿换过好几瓶，已经混熟了，或者摘下帽子做抵押。要是连个空瓶都借不到，这种情商的好学生也没什么出息了。

晓夢

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  下面讨论“鸡兔同笼”问题。
  1、 先出题：俺知道，五只兔子20条腿，七只鸡14条腿，于是，题目就来了：
  题（2-1）：鸡和兔子关在一个笼子里，只知道笼子里面有12个‘头’，34条‘腿’，问：笼子里有几只 ...
ys1937 发表于 2016-7-5 06:44

第2.2题少了一个条件吧? 是不是应该给出大小和尚总数?

否则有很多解。比如3个小和尚(一个馒头)和33个大和尚(99个馒头), 或291个小和尚(97个馒头)和一个大和尚(3个馒头)， 都满足题意。

晓夢

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  问得好。正常的题目里是有“一百个光头”滴，已更正了，谢了。
  晓梦得到的是两个“非正常”寺庙了。一个只有三个小和尚，谁做扫地僧？一个只有三个大和尚，成了幼儿园了，谁来念经？
  不过，都是解 ...
ys1937 发表于 2016-7-5 09:11

三个小和尚或一个大和尚还要什么过程。你看人家主妇买菜，仨瓜俩棗一共多少钱，脱口而出，无需过程。

如果总共100个和尚，这个可以有过程(硬凑也行)。和尚和馒头一样多，先找出一样多的最小情况。一个大和尚和三个小和尚为一组，4个和尚正好吃4个馒头。于是所有4的倍数的情况就都解决了。

如果40和尚分40馒头，就是10组，共有10个大和尚30个小和尚。
100和尚分100馒头，就是25组。25个大和尚，75个小和尚。

晓夢

16# ys1937
不明白“没有解决唯一性问题” 的意思。  如果一百个和尚按题意分一百个馒头，就是25大和尚和75小和尚，解是唯一的。

如果每个和尚的口粮变为三倍，就成了小和尚一人一个，大和尚一人九个，100和尚分300馒头。这根本不用再算，相当于馒头数量不变，把每个馒头从一两变为三两，或把一个馒头写成一碗面条或两根油条，根本不影响题意。还是25大和尚和75小和尚。

17楼和原题一样，小和尚三人一个，大和尚一人三个，100和尚分100馒头。只不过大和尚的三个馒头分两次吃，第一次吃1/3个，第二次吃剩下的2+2/3个。这个当然也不用再算，即使大和尚把那三个馒头分8次吃结果也是一样。25大和尚和75小和尚。

晓夢

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  是的，答案是唯一的。
  但是，晓梦你的分组方法（一大三小）为什么一定能把所有和尚都分在内呢？这里只是一种可能，为什么没有其它可能呢？

  这个系列有点意思了，请晓梦也拿点题目出来讨论，最终会很 ...
ys1937 发表于 2016-7-5 12:09

明白了。有道理。严谨专业的思路。

不过考虑到这种题有唯一解，而该方法又能找到解，对小学生来说面面俱到似乎就不那么重要了？

我18楼后两段有点搞笑了。你是说用那两种方法（加减法）计算比较好。

晓夢

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  是的，对小学生可能要求太高了。
  X +Y = 100
  3X + （1/3）Y = 100

  1、 3X + 3Y = 300
  2、 X + （1/9）Y = 100/3
ys1937 发表于 2016-7-5 13:22

呵呵。 X +Y = 100    3X + （1/3）Y = 100   -->  X +Y = 3X + （1/3）Y   -->  3X + 3Y = 9X + Y   -->  Y=3X

也就是说， 小和尚是大和尚的三倍。这是推导出来的，没有其它可能，也不牵涉到唯一性。而这种组合的最小可能就是一个大和尚和三个小和尚。解一定是其倍数。
根据题意，25倍时是解。此时满足和尚或馒头=100。

晓夢

23# ys1937
用最笨的方法吧，一边想一边写。

100桶油，每辆车最多运50桶。那就正好把两辆车装满，每车50桶，一齐出发。一边走一边用所运的油来加油。

每公里耗油一桶。到25公里时，每辆车只剩25桶油了。这时将某一车的25桶油搬到另一辆车上，于是另一辆车上有50桶油。将空车丢掉。


装50桶油的车继续走，用所运的油来加油。每公里耗油一桶。25公里后到目的地。这时还剩25桶油。这25桶应该就是能运到目的地的最大数目。

晓夢

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  以和尚吃馒头为例，可以列出二张表来。
  1、 馒头为主
  小和尚  大和尚  合计
    3          33      36
     12          32      44
     21          31      52
     30          30      60   ...
ys1937 发表于 2016-7-6 09:45

是啊，有很多方法可以得到解。很难也没必要判断哪一种方法最好。还可以先根据“和尚总数等于馒头总数”来分析大小和尚的比例，1：3。这样如果100馒头和尚就只能是25：75。这个方法的好处是提供了一些其它信息，比如大小和尚的比例必须是1：3，馒头总数是4的倍数。可以是100和尚分100馒头，也可以是80和尚分80馒头，但不能90和尚分90馒头，90无解。

上面那个馒头为主很像用计算机求解过程。计算机解题和人解题方式是完完全全不同的。当年我也是解了几题后才意识到。人解题是分析思考直接算出答案，或排除不可能的情况留下正解。而计算机是穷举，不思考不排除不管合理不合理都算出来，直到碰上正解。

那个馒头为主的表用计算机来做就是开一个循环，大和尚数目从1 到100（大和尚不能超过33个不考虑，太麻烦），大馒头数是大和尚数乘以3，小馒头数是100减大馒头数，小和尚数是小馒头数乘以三。如果大小和尚数相加等于100则循环停止输出结果。写这么个程序2分钟，编译运算10秒钟。不到三分钟搞定。

晓夢

37# ys1937 就是倒着数。每天减半。30天20，29天10，28天5。

晓夢

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  代某君答问题六：傻瓜的问题，不就是把 100和60加起来除以 2就得了。
  答案是时速时每小时80公里。
  这种简单的问题还要拿出来，真不当人是人了？
  提问人扣十分！
ys1937 发表于 2016-7-9 07:31

你咋老想着把人往沟里带呢  

晓夢

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  掉沟里不要紧的，只要不是掉江里就行。
    那条沟已经用130元钱整修过了，掉下去就像掉在海绵垫子上一样滴。

  再来挖条沟吧。
  问题 7：中国股市像某大坝的水位一样，某月，涨了百分之百，下个月 ...
ys1937 发表于 2016-7-9 08:17

賺了，我请客。那要是亏了就是你请客了。    你看，沟不能乱挖，不留神自己掉进去。

晓夢

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  好啊，我请客，你付钱。
  这沟改道了，又到你那边去了。
ys1937 发表于 2016-7-9 10:01

呵呵。我赚了得请客，亏了要付钱。你也不用挖沟改道了，直接把我推下去得了。

晓夢

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  提示：问题六改动了，一题变二题了。
ys1937 发表于 2016-7-9 10:36

看不出那二题有什么不同。

晓夢

52# ys1937
小和尚心里骂的是: 我 π 死你。

晓夢

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  山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐
  3 .  1 4 1 5 9    2 6 5 3 5    8 9 7   9 3 2    3  8 4   6 2 6
  好了，如果你家里有小学生，一定会很高兴的记住这圆周率的前23位滴 ...
ys1937 发表于 2016-7-11 06:18

1937 out了。现在的小学生，只要是背，只有想不到，没有背不了。不要说23位，就是83位也不稀奇。主要在家长。家长逼着背，何愁背不下。

晓夢

问题09:

某公司大楼内，楼下机房和楼上办公室之间预设了64根信号线。但安装时失误，用了颜色相同没标记的线。于是从机房或办公室看起来那64个线头完全相同。现在需要技术员用一个欧姆表将64个线头一一对应。

举例说，技术员在机房将64根线标注为1-64，并将1号线和2号线接起来。然后到办公室用欧姆表检验任意两根线之间的通断情况，找到那两根相连的线，它们就是1号或2号线。将其做上记号。

回到机房，将1号线和2号线断开，然后将2号线和3号线接起来。再到办公室用欧姆表检验做了记号的那两根线，其中一根和其他线不连着，那是1号线，另一根是2号线，和它连着的是三号线。

跑两趟办公室标注了三根线，显然是最笨最慢的方法。

现在，假设开始时技术员在机房。问： 只用欧姆表检验通断，最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

晓夢

62# ys1937
是把端点连起来。

比如两根线，就像罗马字 II, 上面两个头在办公室，下面两个头在机房。

如果在机房将两个头连起来，就成了 V, 从上面办公室看还是两个头，但用欧姆表测量就知道那两个线头代表的两根线在另一端是连着的。

换句话说，在办公室用欧姆表测量两个线头，如果显示连通， 则那两条线在另一端是连着的，V。反之如果欧姆表显示断开，则那两条线在另一端没有相连，II。

不过这个说明不重要，那只是我举的例子。你只要知道有64根完全相同的线，两头在相隔很远的地方。如何很快又方便地把每一根线的两端区分开来。你的工具只有一个能检验 通/断 的电阻表。
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问题 9 :

某公司大楼内，楼下机房和楼上办公室之间预设了64根信号线。但安装时失误，用了颜色相同没标记的线。于是从机房或办公室看起来那64个线头完全相同。现在需要将两端的64个线头一一对应。

假设开始时技术员在机房。问： 只用欧姆表检验通断，最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

晓夢

这是一根电缆的一端，另一端是一样的。假设里面有64根线。

这个电缆可以很长，从楼上到楼下，或从一个建筑到另一个建筑。

这个电缆马上就能用，因为那64根线是用不同颜色区分的。从一端的红线发个信号，另一端的红线可以收到，而其他颜色的线没有信号。

如果电缆里所有的线都是同一个颜色的，那个电缆就没有用。你从一端的某一根线发个信号，另一端的人不知道从哪一根线接收。所以要先把每一根线的两端一一对应。也就是说要把下面这种电缆变成上图那种。(其实下图的电缆里的线也是可以一一对应的，每个线上都有数字。这一端的1号线和另一端的1号线是同一根线。完全没有标记的电缆是不存在的。只是本题的一个假设)

晓夢

66# ys1937
前6步符合题意。但第7步不成立。
你只有能检验 通／断 的欧姆表。沒有信号发生器和信号接收器。

晓夢

68# ys1937
成立。还可以简单点，在机房将奇数的32根线接在一起即可。然后到办公室检验每一对线，和其他线连接的是奇数1，3，5，7，9....号线，独立的是偶数号线。

但7次不是最少。最佳答案远少于7次。

晓夢

68# ys1937

其实从这个换药不换汤的第7次就可以看出来： “在机房里把01与03联接，05与07联接，…… ，下到科室，测试（01，02）里的某一端点与（03，04）中的二个端点是否有一个相通，通的，该端点是01，都不通，该端点为02；”

在办公室测试（01，02），不通的是02，通的是01。但不仅是知道01，还知道和他相通的那个头是03，而且知道了谁是03，第一步中和他配对的就是04。依此类推，前面的某个步骤就可以省略了。

晓夢

问题09 答案：


在机房，任意取两根线标为 0a，0b，然后将其余的线两两相连，并记为 1a，1b； 2a，2b；...。即1a和1b相连，2a和2b相连...。

到办公室，找到那两条单独的线，标为 0A，0B。然后找到每一对线，标为 1A，1B； 2A，2B；...。注意，这里的1A，1B； 2A，2B；...和机房的1a，1b； 2a，2b；...没有对应关系。1A，1B 的另一端也许是 9b，9a。

接下来，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。

回到机房。将每一对线 1a，1b； 2a，2b；...都拆开。在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A。找到和0A相连的线，那是1B，原来和它配对的线是1A。和1A相连的线是2B，原来和它配对的是2A。和2A相连的是3B...。

这样，只要去办公室一次即可将所有线区分开。这个方法和线的总数无关，800条线也是一次搞定。

晓夢

75# ys1937
32A是空线头，但不是空线。其和32B 在另一头是连着的。

实际上那时除了一根线外，所有线都是连着的，形成一条63x 的长线，打了62个折。

晓夢

问题 10：

现在小学生都开始学英文了。这是一个英文和数字的问题。

将 1 到 10^10 (百亿) 的所有数字用正规英文表示。比如 1042 是 one thousand forty-two。
然后将所有这些英文数字按英文字母顺序（即出现在英文字典里的顺序）排列。比如 one thousand forty-two 排在 two 之前，因为前者是 o 打头，后者是 t 打头。

问题：在上述排列中，第一个出现的奇数是什么？

晓夢

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  题09的解的二点说明：
  1、 按晓梦的说明，答案应该是二次，不是一次。
  2、 “将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线 ...
ys1937 发表于 2016-7-14 18:56

呵呵。原题是： 最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

确实只需要去一趟办公室。我再写一遍吧：

1）在机房，任意取两根线标为 0a，0b，然后将其余的线两两相连，并标记为 1a，1b； 2a，2b；...。即1a和1b相连，2a和2b相连...。

2）下到科室，找到那两条单独的线，标为 0A，0B。然后找到每一对线，标为 1A，1B； 2A，2B；...。再然后，依然在科室，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。

3）回到机房，将每一对线 1a，1b； 2a，2b；...都拆开。在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A。找到和0A相连的线，那是1B，原来和它配对的线是1A。和1A相连的线是2B，原来和它配对的是2A。和2A相连的是3B...。

这样，只要去科室一次即可将所有线区分开。
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注释：

----  第三 3）步中，“在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A"，意思是，机房里某两根线原来标为 0a或0b，找到其中一根空线后将其改标为0B，另一根改标为0A。一旦改为大写说明该线已经区分出来了，两端的符号一样了。

----  同上， “找到和0A相连的线，那是1B”，意思是，机房中与0A在另一端相连的线头以前可能标为9a或30b等，发现其和0A相连后，将原来小写的符号改标为1B。该线就完成了。

---- 在科室要做两件事，标定1A，1B； 2A，2B；...。以及将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。

---- 科室只去一次。在科室标定的1A，1B； 2A，2B；... 是最终结果。回到机房后通过测量判断将原来标记的小写1a，1b； 2a，2b；... 逐个改为和科室相对应的1A，1B； 2A，2B；...，任务即完成。

---- 整个过程分三步。1）在机房将所有线用小写标记，并做一些连接。 2）下到科室将所有线用大写标记，并做一些连接。 3）回到机房根据测试判断将原来的小写标记改为和另一端相同的大写标记。

晓夢

问题 10：

现在小学生都开始学英文了。这是一个英文和数字的问题。

将 1 到 10^10 (百亿) 的所有数字用正规英文表示。比如 1042 是 one thousand forty-two。
然后将所有这些英文数字按英文字母顺序（即出现在英文字典里的顺序）排列。比如 one thousand forty-two 排在 two 之前，因为前者是 o 打头，后者是 t 打头。

问题：在上述排列中，第一个出现的奇数是什么？
晓夢 发表于 2016-7-14 07:25

第一个数字显然是8 Eight，数字1-9中e 打头的 Eight 排最前。第二个字应是 百/千/百万 之类，b 打头的 Billion 最靠前。依次类推，答案为：小于一百亿的所有用英文表达的数字中，第一个奇数是 8018018885，即 eight billion,eighteen million,eighteen thousand,eight hundred,eighty-five，八十亿一千八百零一万八千八百八十五。

有个类似的问题是，小于一百亿的所有用英文表达的数字中，第一个素数是什么。答案是 8018018881。

看来大家对语言类的问题不感兴趣。我再开个脑筋急转弯类的试试。